Question

如圖，直線y=-x+4與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，a），并且直線y=-x+4與x軸的交點(diǎn)為C．
（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）A，B兩點(diǎn)關(guān)于第一、第三象限的角平分線對(duì)稱，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求出△AOB的面積．

Answer 1

（1）將A（-2，a）代入y=-x+4中，
得a=-（-2）+4，
∴a=6．…（2分）
由此得A（-2，6）．
將A（-2，6）代入y=

k

x

中，得

k

-2

=6．
∴k=-12．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=-

12

x

．…（4分）

（2）∵A（-2，6），∴B（6，-2）．…（5分）
在直線y=-x+4中，令y=0，得x=4，
∴C（4，0）．
∴OC=4．
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×4×6+

1

2

×4×2=16．…（7分）