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        1. 【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
          (1)求證:△AEC≌△ADB;
          (2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).

          【答案】
          (1)

          證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:△ABC≌△ADE,且AB=AC,

          ∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,

          ∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,

          在△AEC和△ADB中,

          ,

          ∴△AEC≌△ADB(SAS);


          (2)

          解:∵四邊形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,

          ∴∠DBA=∠BAC=45°,

          由(1)得:AB=AD,

          ∴∠DBA=∠BDA=45°,

          ∴△ABD為直角邊為2的等腰直角三角形,

          ∴BD2=2AB2,即BD=2 ,

          ∴AD=DF=FC=AC=AB=2,

          ∴BF=BD﹣DF=2 ﹣2


          【解析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ABC與三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等得到兩對(duì)邊相等,一對(duì)角相等,利用SAS得到三角形AEC與三角形ADB全等即可;
             。2)根據(jù)∠BAC=45°,四邊形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45°,再由AB=AD,得到三角形ABD為等腰直角三角形,求出BD的長(zhǎng),由BD﹣DF求出BF的長(zhǎng)即可.此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及菱形的性質(zhì),熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

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          A.2,
          B. ,π
          C.2 ,
          D.2 ,

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          (1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          (2)若∠E=60°,⊙O的半徑為5,求AB的長(zhǎng).

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          ③一元二次方程ax2+bx+c=1的兩根之和為﹣1;
          ④使y≤3成立的x的取值范圍是x≥0.
          其中正確的個(gè)數(shù)有(

          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          C.BDDF
          D.ACBF

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