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        1. 【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,E是AB的中點(diǎn),直線l平行于直線EC,且直線l與直線EC之間的距離為2,點(diǎn)F在矩形ABCD邊上,將矩形ABCD沿直線EF折疊,使點(diǎn)A恰好落在直線l上,則DF的長為

          【答案】2 或4﹣2
          【解析】解:如圖,當(dāng)直線l在直線CE上方時,連接DE交直線l于M,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠A=∠B=90°,AD=BC,
          ∵AB=4,AD=BC=2,
          ∴AD=AE=EB=BC=2,
          ∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形,
          ∴∠AED=∠BEC=45°,
          ∴∠DEC=90°,
          ∵l∥EC,
          ∴ED⊥l,
          ∴EM=2=AE,
          ∴點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對稱,
          ∵∠MDF=∠MFD=45°,
          ∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2,
          ∴DF= DM=4﹣2
          當(dāng)直線l在直線EC下方時,
          ∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,
          ∴DF1=DE=2 ,
          綜上所述DF的長為2 或4﹣2
          故答案為2 或4﹣2

          本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定,解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形,注意有兩種情形,屬于中考?碱}型.當(dāng)直線l在直線CE上方時,連接DE交直線l于M,只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題,當(dāng)直線l在直線EC下方時,由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E,得到DF1=DE,由此即可解決問題.

          練習(xí)冊系列答案
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          (2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.

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          A.②③
          B.③④
          C.①②④
          D.②③④

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          A.7
          B.10
          C.13
          D.14

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          C.線段DE(異于端點(diǎn)) 上一點(diǎn)
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