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        1. 【題目】在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,過C點作CE⊥BD于E,延長AF.EC交于點H,下列結(jié)論中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正確的是( 。

          A.②③
          B.③④
          C.①②④
          D.②③④

          【答案】D
          【解析】∵AB=1,AD= ,
          ∴BD=AC=2,OB=OA=OD=OC=1.
          ∴△OAB,△OCD為正三角形.
          AF平分∠DAB,∴∠FAB=45°,即△ABF是一個等腰直角三角形.
          ∴BF=AB=1,BF=BO=1.
          ∵AF平分∠DAB,
          ∴∠FAB=45°,
          ∴∠CAH=45°﹣30°=15°.
          ∵∠ACE=30°(正三角形上的高的性質(zhì))∴∠AHC=15°,
          ∴CA=CH
          由正三角形上的高的性質(zhì)可知:DE=OD÷2,OD=OB,
          ∴BE=3ED.
          所以正確的是②③④.
          故選D.
          【考點精析】掌握角平分線的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

          練習冊系列答案
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          (1)如圖,在點A、C移動的過程中,若點B在x軸上,
          ①直線 AC是否會經(jīng)過一個定點,若是,請直接寫出定點的坐標;若否,請說明理由.
          OABC是否可以形成矩形?如果可以,請求出矩形OABC的面積;若否,請說明理由.
          ③四邊形AECG是否可以形成菱形?如果可以,請求出菱形AECG的面積;若否,請說明理由.
          (2)在點A、C移動的過程中,若點B不在x軸上,且當OABC為正方形時,直接寫出點C的坐標.

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          B.4
          C.﹣16
          D.16

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          D.在同圓內(nèi),平分一條弧和它所對的弦的直線必經(jīng)過這個圓的圓心

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