Question

【題目】如圖，中，，點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若平分，，則______°

Answer 1

【答案】80

【解析】

根據(jù)角平分線(xiàn)得到∠ACE=2∠ACD，再根據(jù)角的和差關(guān)系得到∠ECB =∠ACB－2∠ACD，然后利用外角定理得到∠ABC+∠ECB=100°，代換化簡(jiǎn)得出∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，從而求出∠BDC即可.

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACE=2∠ACD=2∠ECD，

∴∠ECB=∠ACB－∠ACE=∠ACB－2∠ACD，

∵∠AEC=100°，

∴∠ABC+∠ECB=100°，

∴∠ABC+∠ACB－2∠ACD=100°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∴2∠ACB－2∠ACD=100°，

∴∠ACB－∠ACD=50°，即∠DCB=50°，

∵DB=DC，

∴∠DBC=∠DCB，

∴∠BDC=180°－2∠DCB=180°－2×50°=80°.