【題目】在同一平面內(nèi),△ABC和△ABD如圖①放置,其中AB=BD.
小明做了如下操作:
將△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA,將△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA,如圖②,請完成下列問題:
(1)試猜想四邊形ABDF是什么特殊四邊形,并說明理由;
(2)連接EF,CD,如圖③,求證:四邊形CDEF是平行四邊形.
【答案】
(1)解:四邊形ABDF是菱形.理由如下:
∵△ABD繞著邊AD的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△DFA,
∴AB=DF,BD=FA,
∵AB=BD,
∴AB=BD=DF=FA,
∴四邊形ABDF是菱形
(2)證明:∵四邊形ABDF是菱形,
∴AB∥DF,且AB=DF,
∵△ABC繞著邊AC的中點旋轉(zhuǎn)180°得到△CEA,
∴AB=CE,BC=EA,
∴四邊形ABCE為平行四邊形,
∴AB∥CE,且AB=CE,
∴CE∥FD,CE=FD,
∴四邊形CDEF是平行四邊形
【解析】(1)根旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DF,BD=FA,由于AB=BD,所以AB=BD=DF=FA,則可根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形ABDF是菱形;(2)由于四邊形ABDF是菱形,則AB∥DF,且AB=DF,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得四邊形ABCE為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CE,且AB=CE,
所以CE∥FD,CE=FD,所以可判斷四邊形CDEF是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標系中,
(1)請寫出△ABC各點的坐標.
(2)求出△ABC的面積.
(3)若把△ABC向上平移3個單位,再向右平移2個單位得△A1B1C1,在圖中畫出△A1B1C1的位置,并寫出點A1、B1、C1的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】政府計劃投資14萬億元實施東進戰(zhàn)略.為了解民對東進戰(zhàn)略的關注情況,佳佳隨機采訪部分民,并對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下:
關注情況 | 頻數(shù) | 頻率 |
A.高度關注 | m | 0.1 |
B.一般關注 | 200 | 0.5 |
C.不關注 | 60 | n |
D.不知道 | 100 | 0.25 |
(1)采訪總?cè)藬?shù)為__ __人,m=__ __,n=__ __;
(2)補全統(tǒng)計圖;
(3)估計在30 000名民中高度關注東進戰(zhàn)略的人數(shù)約為 人.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是用棋子擺成的“上”字.
(1)依照此規(guī)律,第4個圖形需要黑子、白子各多少枚?
(2)按照這樣的規(guī)律擺下去,擺成第n個“上”字需要黑子、白子各多少枚?
(3)請?zhí)骄康趲讉“上”字圖形白子總數(shù)比黑子總數(shù)多15枚.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩邊長AB=18cm,AD=4cm,點P、Q分別從A、B同時出發(fā),P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動,Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動,當一點到達終點時,另一點也停止運動.設運動時間為x秒,△PBQ的面積為y(cm2).
(1)求y關于x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;
(2)求△PBQ的面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新學期開學,兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學課本整齊地疊放在講臺上,請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)一本數(shù)學課本的高度是多少厘米?
(2)講臺的高度是多少厘米?
(3)請寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學課本距離地面的高度的代數(shù)式(用含有x的代數(shù)式表示);
(4)若桌面上有56本同樣的數(shù)學課本,整齊疊放成一摞,從中取走18本后,求余下的數(shù)學課本距離地面的高度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E是BC的中點,過點E作EF⊥AE,交CD于點F,連接AF并延長,交BC的延長線于點G.則CG的長為( )
A.
B.1
C.
D.2
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線l:y=﹣x+2與x軸交于點A、與y軸交于點B.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過O、A兩點,與直線l交于點C,點C的橫坐標為﹣1.
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點P是位于直線l下方拋物線上的一個動點,且不與點A、點C重合,連接PA、PC.設△PAC的面積為S,求當S取得最大值時點P的坐標,并求S的最大值;
(3)如圖2,設拋物線的頂點為D,連接AD、BD.點E是對稱軸m上一點,F(xiàn)是拋物線上一點,請直接寫出當△DEF與△ABD相似時點E的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E,F分別在三邊上,且BE=CD,BD=CF,G為EF的中點.
(1)若∠A=40°,求∠B的度數(shù);
(2)試說明:DG垂直平分EF.
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