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        1. 【題目】在正方形ABCD中,

          (1)如圖1,若點E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點O,且∠AOF=90°.求證:AE=BF.
          (2)如圖2,將正方形ABCD折疊,使頂點A與CD邊上的點M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點G.若DC=5,CM=2,求EF的長.

          【答案】
          (1)

          解:如圖1,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,

          ∵∠AOF=90°,

          ∴∠BAE+∠OBA=90°,

          又∵∠FBC+∠OBA=90°,

          ∴∠BAE=∠CBF,

          在△ABE和△BCF中

          ,

          ∴△ABE≌△BCF(ASA).

          ∴AE=BF.


          (2)

          解:由折疊的性質得EF⊥AM,

          過點F作FH⊥AD于H,交AM于O,

          則∠ADM=∠FHE=90°,

          ∴∠HAO+∠AOH=90°、∠HAO+∠AMD=90°,

          ∴∠POF=∠AOH=∠AMD,

          又∵EF⊥AM,

          ∴∠POF+∠OFP=90°、∠HFE+∠FEH=90°,

          ∴∠POF=∠FEH,

          ∴∠FEH=∠AMD,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴AD=CD=FH=5,

          在△ADM和△FHE中,

          ,

          ∴△ADM≌△FHE(AAS),

          ∴EF=AM= = =


          【解析】(1)由正方形的性質得AB=BC、∠ABE=∠BCF=90°,由∠AOF=90°得∠BAE=∠CBF,再證△ABE≌△BCF即可得;(2)作FH⊥AD,結合折疊性質:EF⊥AM,證∠POF=∠AOH=∠AMD=∠FEH,再證△ADM≌△FHE得EF=AM=

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          所以∠1=3(___________).

          因為∠1=2(已知),

          所以∠2=3.

          所以BE___________ (___________).

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          (1)直接寫出a的值,并補全頻數(shù)分布直方圖.

          分組

          頻數(shù)

          頻率

          49.5~59.5

          0.08

          59.5~69.5

          0.12

          69.5~79.5

          20

          79.5~89.5

          32

          89.5~100.5

          a

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