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        1. 實踐與探索
          我們知道對于|x-2|,當x=2時有最小值0;那么對于|x-1|+|3-x|來說,當x取多少時,整個式子有最小值呢?我們不妨這樣來考慮,先找零點1,3(即使x-1=0,3-x=0的值),再在同一數(shù)軸上表示出來,如

          這樣就可以得到x<1,1≤x<3,x>3三種情況:
          ①當x<1時,則x-1<0,3-x>0,即|x-1|+|3-x|=1-x+3-x=4-2x>2;
          ②當1≤x<3時,則x-1≥0,3-x>0,即|x-1|+|3-x|=x-1+3-x=2;
          ③當x≥3時,則x-1>0,3-x<0,即|x-1|+|3-x|=x-1+x-3=2x-4>2;
          綜上所述,當1≤x<3時,|x-1|+|3-x|的最小值為2.
          (1)請仿照上述過程求出|x+1|+|x-2|的最小值.
          (2)試探索|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值.
          分析:(1)分為三種情況:當x<-1時,當-1≤x<2時,當x≥2時去絕對值符號進行合并,即可得出答案;
          (2)分為四種情況,去絕對值符號進行合并,即可得出答案.
          解答:解:(1)∵①當x<-1時,|x+1|+|x-2|=-x-1-x+2=1-2x>3,
          ②當-1≤x<2時,|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3=3,
          ③當x≥2時,|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1>3,
          ∴|x+1|+|x-2|的最小值是3.

          (2)∵①當x<-2時,|x-1|+|x+2|+|x-3|=1-x-x-2+3-x=2-3x>8,
          ②當-2≤x<1時,|x-1|+|x+2|+|x-3|=1-x+x+2+3-x=6-x,即5<6-x≤8
          ③當1≤x<3時,|x-1|+|x+2|+|x-3|=x-1+x+2+3-x=4+x,即5≤4+x<7,
          ④當x≥3時,|x-1|+|x+2|+|x-3|=x-1+x+2+x-3=3x-2≥7,
          ∴|x-1|+|x+2|+|x-3|的最小值是5.
          點評:本題考查了絕對值的應用,注意:正數(shù)的絕對值等于它本身,0的絕對值式0,負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          下列是由同型號黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設的圖形.仔細觀察圖形可知:圖①有1塊黑色的瓷磚,可表示為1=
          (1+1)×1
          2
          ;
          精英家教網(wǎng)
          圖②有3塊黑色的瓷磚,可表示為1+2=
          (1+1)×2
          2

          圖③有6塊黑色的瓷磚,可表示為1+2+3=
          (1+3)×3
          2

          實踐與探索:
          (1)請在圖④的虛線框內畫出第4個圖形;(只須畫出草圖)
          (2)第10個圖形有
           
          塊黑色的瓷磚;(直接填寫結果)第n個圖形有
           
          塊黑色的瓷磚.(用含n的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)實踐與探索!如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點I,根據(jù)下列條件,求∠BIC的度數(shù),
          ①若∠ABC=40°,∠ACB=60°,則∠BIC=
           
          ;
          ②若∠ABC+∠ACB=80°,則∠BIC=
           
          ;
          ③若∠A=120°,則∠BIC=
           
          ;
          ④從上述計算中,我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關系式,并加以證明.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

          閱讀下列文字:我們知道對于一個圖形,通過不同的方法計算圖形的面積時,可以得到一個數(shù)學等式,例如由圖a可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).請回答下列問題:

          (1)寫出圖b中所表示的數(shù)學等式是
          2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)
          2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)

          (2)試畫出一個長方形,使得用不同的方法計算它的面積時,能得到2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
          (3)課本68頁練一練,有一題:如圖c,用四塊完全相同的長方形拼成正方形,用不同的方法,計算圖中陰影部分的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有x、y的多少表示)
          4xy=(x+y)2-(x-y)2
          4xy=(x+y)2-(x-y)2

          (4)通過上述的等量關系,我們可知:
          當兩個正數(shù)的和一定時,它們的差的絕對值越小則積越
          (填“大”或“小”).
          當兩個正數(shù)的積一定時,它們的差的絕對值越小則和越
          (填“大”或“小”).
          (5)利用上面得出的結論,對于正數(shù)x,求:
          代數(shù)式:2x+
          2x
          的最小值是
          4
          4
          ;
          代數(shù)式:x(6-x)的最大值是
          9
          9

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          實踐與探索!如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點I,根據(jù)下列條件,求∠BIC的度數(shù),
          ①若∠ABC=40°,∠ACB=60°,則∠BIC=________;
          ②若∠ABC+∠ACB=80°,則∠BIC=________;
          ③若∠A=120°,則∠BIC=________;
          ④從上述計算中,我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關系式,并加以證明.

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