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        1. 點(diǎn)E為正方形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn),連接DE,BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,DE⊥EG交BC于G,下列結(jié)論:
          ①△BEC≌△DEC;②∠BED=120°時(shí),EF平分∠AED;③EG=ED;④BG=
          2
          AE;⑤當(dāng)點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)時(shí),DF=2AF.
          其中正確的有:______.
          ∵四邊形ABCD為正方形,
          ∴CB=CD,∠BCE=∠DCE=45°,
          在△BEC和△DEC中DCE,
          CB=CD
          ∠BCE=∠DCE
          CE=CE
          ,
          ∴△BEC≌△DEC(SAS),故①正確;

          ∴∠BEC=∠DEC,
          當(dāng)∠BED=120°時(shí),∠DEC=
          1
          2
          ×120°=60°,
          ∠DEF=180°-∠BED=180°-120°=60°,
          所以,∠AEF=180°-∠DEF-∠DEC=180°-60°-60°=60°,
          所以,∠AEF=∠DEF,
          即EF平分∠AED,故②正確;

          如圖,過(guò)E作MNAB交正方形于M、N,PQAD交正方形于P、Q,
          則四邊形EMCP、四邊形AQEN都為正方形,
          ∵EG⊥DE,
          ∴∠DEP+∠PCG=90°,
          又∵∠GEN+∠PCG=90°,
          ∴∠DEP=∠GEM,
          在△DEP和△GEM中,
          ∠DEP=∠GEM
          EP=EM
          ∠EMG=∠EPD=90°
          ,
          ∴△DEP≌△GEM(ASA),
          ∴EG=ED,故③正確;

          ∵△BEC≌△DEC,
          ∴ED=EB,
          ∴EB=EG,
          ∵EM⊥BG,
          ∴BG=2BM,
          ∵BM=AN,
          又∵AN=
          2
          2
          AE,
          ∴BG=2×
          2
          2
          AE=
          2
          AE,故④正確;

          當(dāng)點(diǎn)G為BC的中點(diǎn)時(shí),設(shè)正方形AQEN的邊長(zhǎng)為x,
          則BG=2BM=2x,BC=2BG=4x,
          ∴AB=BC=4x,
          由MNAB得,△ABF△NEF,
          NE
          AB
          =
          NF
          AF
          ,
          x
          4x
          =
          AF-x
          AF

          解得AF=
          4
          3
          x,
          所以,DF=4x-
          4
          3
          x=
          8
          3
          x,
          ∴DF=2AF,故⑤正確,
          綜上所述,正確的有①②③④⑤.
          故答案為:①②③④⑤.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,現(xiàn)將一塊邊長(zhǎng)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)置于AB的中點(diǎn)O處,兩直角邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,然后將三角板繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度反(0°<a<90°),旋轉(zhuǎn)后,直角三角板的直角邊分別與AC、BC相交于點(diǎn)K、H,四邊形CHOK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角板與△ABC的重疊部分(如圖1所示).那么,在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:
          (1)如圖1,線段BH與CK具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHOK的面積是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的理由.
          (2)如圖2,連接HK,
          ①若AK=12,BH=5,求△OKH的面積;
          ②若AC=BC=4,設(shè)BH=x,當(dāng)△CKH的面積為2時(shí),求x的值,并說(shuō)出此時(shí)四邊形CHOK是什么特殊四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,設(shè)F為正方形ABCD上一點(diǎn),CE⊥CF交AB的延長(zhǎng)線于E,若正方形ABCD的面積為64,△CEF的面積為50,則△CBE的面積為( 。
          A.20B.24C.25D.26

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去…,根據(jù)以上規(guī)律寫出的表達(dá)式:an=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如果正方形的一邊落在三角形的一邊上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在三角形的另外兩條邊上,則這樣的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.
          (1)如圖①,在△ABC中,BC=a,BC邊上的高AD=ha,EFGH是△ABC的內(nèi)接正方形.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)是x,求證:x=
          aha
          a+ha
          ;
          (2)在Rt△ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90度.請(qǐng)?jiān)趫D②,圖③中分別畫出可能的內(nèi)接正方形,并根據(jù)計(jì)算回答哪個(gè)內(nèi)接正方形的面積最大;
          (3)在銳角△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且a<b<c.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)三角形的內(nèi)接正方形中哪個(gè)面積最大?并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在正方形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,OE⊥DC于點(diǎn)E,若OE=2cm,則正方形ABCD的面積為_(kāi)_____cm2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC所在的直線上滑動(dòng),并使得一條直角邊始終經(jīng)過(guò)B點(diǎn).
          (1)如圖1,當(dāng)直角三角形的另一條直角邊和邊CD交于Q點(diǎn),
          PB
          PQ
          =______;
          (2)如圖2,當(dāng)另一條直角邊和邊CD的延長(zhǎng)線相交于Q點(diǎn)時(shí),
          PB
          PQ
          =______;
          (3)如圖3或圖4,當(dāng)直角頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC或CA的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)你在圖3或圖4中任選一種情形,求
          PB
          PQ
          的值,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),且BP=BC,則∠ACP度數(shù)是______度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、對(duì)角線BD上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合)且AE=
          2
          DF
          (1)設(shè)DF=x,CF2=y,求:y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
          (2)求證:FC=FE;
          (3)是否存在以線段AE、DF、CF的長(zhǎng)為邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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