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        1. 已知△ABC中,BC>AC,CH是AB邊上的高,且滿足
          AC2
          BC2
          =
          AH
          BH
          ,試探討∠A與∠B的關(guān)系,井加以證明.
          分析:由題設(shè)條件易想到直角三角形中的基本圖形、基本結(jié)論,可猜想出∠A與∠B的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用勾股定理、比例線段的性質(zhì),推導(dǎo)判定兩個三角形相似的條件.
          解答:解:(1)若垂線H在線段AB上,如圖,
          精英家教網(wǎng)
          由AH2+CH2=AC2,BH2+CH2=BC2,得,
          BH2-AH2=BC2-AC2
          即(BH+AH)(BH-AH)=BC2-AC2
          AB=
          BC2-AC2 
          BH-AH
          ,由
          AC2
          BC2
          =
          AH
          BH
          ,得
          BC2-AC2
          BC2
          =
          BH-AH
          BH
          ,
          BC2-AC2
          BH-AH
          =
          BC2
          BH
          ,所以AB=
          BC2
          BH
          AB
          BC
          =
          BC
          BH
          ,
          又∠B是△ABC和△CBH的公共角,所以△ABC∽△CHB,
          ∠ACB=∠CHB=90°,∠A+∠B=90°.
          精英家教網(wǎng)
          (2)若垂足H在BA的延長線,如圖作邊CA關(guān)于CH的對稱線段CA,
          由(1)的結(jié)論知:∠A+∠B=90°,而∠A=180°-∠A,
          代入上式得∠A-∠B=90°.
          綜上所述(1)(2),知∠A+∠B=90°或∠A-∠B=90°.
          點(diǎn)評:本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理,勾股定理等.
          練習(xí)冊系列答案
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          精英家教網(wǎng)已知△ABC中,BC=6cm,E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),那么EF長是
           
          cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,BC=13cm,AB=10cm,AB邊上的中線CD=12cm,則AC的長是(  )
          A、13cm
          B、12cm
          C、10cm
          D、
          269
          cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△ABC中,BC=18,E,F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn),AE=10,AF=8,G,H分別為AC,AB的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長為
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1,已知△ABC中,BC=3,AC=4,AB=5,直線MD是AB的垂直平分線,分別交AB、AC于M、D點(diǎn).
          (1)求線段DC的長度;
          (2)如圖2,連接CM,作∠ACB的平分線交DM于N.求證:CM=MN.

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          同步練習(xí)冊答案