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        1. 【題目】閱讀理解,我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫中點(diǎn)四邊形,如圖1,在四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH.
          (1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是
          (2)如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)M在AB上且△AMD和△MCB為等邊三角形,E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),試判斷四邊形EFGH的形狀并證明.

          【答案】
          (1)平行四邊形
          (2)解:四邊形EFGH為菱形.理由如下:

          連接AC與BD,如圖2所示:

          ∵△AMD和△MCB為等邊三角形,

          ∴AM=DM,∠AMD=∠CMB=60°,CM=BM,

          ∴∠AMC=∠DMB,

          在△AMC和△DMB中,

          ∴△AMC≌△DMB(SAS),

          ∴AC=DB,

          ∵∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),

          ∴EF是△ABC的中位線,GH是△ACD的中位線,HE是△ABD的中位線,

          ∴EF∥AC,EF= AC,GH∥AC,GH= AC,HE= DB,

          ∴EF∥GH,EF=GH,

          ∴四邊形EFGH是平行四邊形;

          ∵AC=DB,

          ∴EF=HE,

          ∴四邊形EFGH為菱形.


          【解析】解:(1)中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形; 理由如下:連接AC,如圖1所示:

          ∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),
          ∴EF是△ABC的中位線,GH是△ACD的中位線,
          ∴EF∥AC,EF= AC,GH∥AC,GH= AC,
          ∴EF∥GH,EF=GH,
          ∴四邊形EFGH是平行四邊形;
          所以答案是:平行四邊形;

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          籃球

          排球

          進(jìn)價(jià)(元/個(gè))

          95

          80

          售價(jià)(元/個(gè))

          110

          100


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