【題目】[問題背景]
三邊的長(zhǎng)分別為
,求這個(gè)三角形的面積．
小輝同學(xué)在解這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為
)，再在網(wǎng)格中作出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示，這樣不需要作的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積為_ ；
[思維拓展]我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法，若三邊的長(zhǎng)分別為
,請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為
)畫出相應(yīng)的，并求出它的面積:
[探索創(chuàng)新]若三邊的長(zhǎng)分別為
(其中
且
),請(qǐng)利用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積(畫出圖形并計(jì)算面積)．
【答案】（1）5（2）3.5a2（3）4mn．
【解析】
（1）依據(jù)圖像的特點(diǎn)用割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）
a是直角邊長(zhǎng)為a，2a的直角三角形的斜邊；
是直角邊長(zhǎng)為a，3a的直角三角形的斜邊；
是直角邊長(zhǎng)為2a，3a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；
（3）
是以2m，n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；
是以2m，3n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；
是以4m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．
（1）△ABC的面積＝3×4
×2×2×1×4×2×3＝5，
故答案為：5；
（2）如圖：由圖可得，S△ABC＝3a×3a×a×2a×2a×3a×a×3a＝3.5a2；
（3）如圖，AB=，AC=，BC=
∴S△ABC＝4m×3n×2m×n×2m×3n×4m×2n＝4mn．
期末100分闖關(guān)海淀考王系列答案
小學(xué)能力測(cè)試卷系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三角形中有3個(gè)角、3條邊共6個(gè)元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解三角形．
已知△ABC中，AB＝
，∠B＝45°，BC＝1＋
，解△ABC.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是一些由棱長(zhǎng)均為
的小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．
（1）請(qǐng)分別畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖；
（2）求這個(gè)幾何體的體積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個(gè)
智屏手機(jī)抽象成一個(gè)的矩形
，其中
，
，然后將它圍繞頂點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中、
、
、
的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為、
、
、
，則當(dāng)
為直角三角形時(shí)，若旋轉(zhuǎn)角為
，則
的大小為______.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中華文化，源遠(yuǎn)流長(zhǎng).在文學(xué)方面，《西游記》《三國(guó)演義》《水滸傳》《紅樓夢(mèng)》是我國(guó)古代長(zhǎng)篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”．某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題：
(1) 本次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為______度
(2) 若該中學(xué)有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名？
(3) 沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為_________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
材料一：
早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票，2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%，2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長(zhǎng)至41.14%.2017年8月實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017年10月2日，首次實(shí)現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票也采用了“人性化”的服務(wù)方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后，在北京故宮博物院的精細(xì)化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計(jì)劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗(yàn).
材料二：
以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國(guó)國(guó)家博物館參觀人數(shù)及年增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)表.
年度 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
參觀人數(shù)（人次） | 7 450 000 | 7 630 000 | 7 290 000 | 7 550 000 | 8 060 000 |
年增長(zhǎng)率（%） | 38.7 | 2.4 | -4.5 | 3.6 | 6.8 |
他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國(guó)國(guó)家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質(zhì)門票，觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國(guó)博正在建設(shè)智慧國(guó)家博物館，同時(shí)館方工作人員擔(dān)心的是：“雖然有故宮免（紙質(zhì)）票的經(jīng)驗(yàn)在前，但對(duì)于國(guó)博來說這項(xiàng)工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費(fèi)購(gòu)買門票，他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但（國(guó)博）免費(fèi)就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實(shí)不一樣.” 盡管如此，國(guó)博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級(jí)，希望帶給觀眾一個(gè)更完美的體驗(yàn)方式.
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）補(bǔ)全以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；
（2）請(qǐng)你預(yù)估2018年中國(guó)國(guó)家博物館的參觀人數(shù)，并說明你的預(yù)估理由.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某游泳池普通票價(jià)20元/張,暑假為了促銷,新推出兩種優(yōu)惠卡：
①金卡售價(jià)600元張,每次憑卡不再收費(fèi)；
②銀卡售價(jià)150元/張,每次憑卡另收10元．
暑假普通票正常銷售,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用,每人一次一張票不限次數(shù)．
(1)分別寫出選擇普通票、銀卡消費(fèi)時(shí),所需費(fèi)用
、
與次數(shù)
之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)小明打算暑假每天游泳一次,按55天計(jì)算,則選擇哪種消費(fèi)方式更合算？說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小王購(gòu)買了一套房子，他準(zhǔn)備將地面都鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：
（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積為 平方米；
（2）若x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元，則鋪地磚的總費(fèi)用為 元；
（3）已知房屋的高度為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么用含x的代數(shù)式表示至少需要 平方米的壁紙；如果所粘壁紙的價(jià)格是100元/平方米，那么用含x的代數(shù)式表示購(gòu)買該壁紙至少需要 元．（計(jì)算時(shí)不扣除門，窗所占的面積）
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