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        1. 【題目】如圖,一元二次方程x2+2x30的二根x1x2x1x2)是拋物線yax2+bx+cx軸的兩個(gè)交點(diǎn)BC的橫坐標(biāo),且此拋物線過(guò)點(diǎn)A3,6).

          1)求此二次函數(shù)的解析式;

          2)寫出不等式ax2+bx+c≥0的解集;

          3)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo);

          4)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)MQ+MA取得最小值時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).

          【答案】1yx2+x;(2x≥1,x≤-3;(3P(﹣1,﹣2),Q(﹣1,2);(4M0,0

          【解析】

          1)先求出一元二次方程的兩個(gè)根,即可知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而即可求出二次函數(shù)的解析式;

          2)根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)可直接得出不等式的解集;

          3)根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,根據(jù)A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出直線AC的解析式,然后即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);

          4)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′Q,A′Qx軸的交點(diǎn)M即為所求的點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出直線A′Q的解析式即可確定M點(diǎn)的坐標(biāo).

          解:(1)解方程x2+2x30得:x1=﹣3x21,

          ∴拋物線yax2+bx+cx軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為B1,0),C(﹣3,0),

          設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax+3)(x1),

          ∵拋物線過(guò)點(diǎn)A3,6),

          6a3+3)(31),

          解得:a,

          ∴二次函數(shù)的解析式為yx+3)(x1)=x2+x;

          2)∵拋物線開口向上,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為B1,0),C(﹣3,0),

          ∴不等式ax2+bx+c≥0的解集為:x≥1x≤3;

          3)∵yx2+xx+122

          ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(﹣1,﹣2),對(duì)稱軸為x=﹣1,

          設(shè)直線AC解析式為ykx+b,

          A3,6),C(﹣3,0),代入得:,

          解得:,

          ∴直線AC解析式為yx+3

          x=﹣1代入,得y2

          Q(﹣1,2);

          4)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′3,﹣6),

          連接A′Q,A′Qx軸的交點(diǎn)M即為所求的點(diǎn),

          設(shè)直線A′Q的解析式為ykx+b,

          A′3,﹣6),Q(﹣1,2)代入得:

          解得:,

          ∴直線A′Q的解析式為y=﹣2x,

          x0,則y0,

          M00).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的切線BPCD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接OC,CB

          1)求證:AEEB=CEED

          2)若⊙O的半徑為3,OE=2BE=,求線段DEPE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知拋物線yax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(1,0)、B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣2),頂點(diǎn)為P

          1)求拋物線的解析式;

          2)如圖,若直線PMBC交于Q,且sinCQP,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

          3)將拋物線平移至頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)F(0,)的直線交拋物線于G、H,GO交直線y=﹣于點(diǎn)N,求證:HNy軸.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】動(dòng)手操作:(不要求寫作法和證明,只保留作圖痕跡)

          (1)如圖所示,以點(diǎn)為對(duì)稱中心,畫出與成中心對(duì)稱的圖形

          (2)如圖所示,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到了處,試畫出旋轉(zhuǎn)后的

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱,再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱,,如此作下去,則△B2018A2019B2019的頂點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】綜合與探究

          如圖,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、,已知點(diǎn),,且,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)(異于).

          1)求拋物線和直線的表達(dá)式.

          2)若點(diǎn)是直線上方拋物線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn),與交于點(diǎn),垂足為.當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

          3)若點(diǎn)軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn),使得由,四點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) , ,將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于兩點(diǎn).

          1)如圖1,將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng),對(duì)應(yīng)),在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并直接寫出、坐標(biāo);

          2)若

          如圖2,當(dāng)時(shí),求的值;

          如圖3,作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),直線與雙曲線有唯一公共點(diǎn)時(shí),的值為  

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3).

          1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

          2)點(diǎn)(-1,6),(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上?

          3)這個(gè)函數(shù)的圖像位于哪些象限?函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在不透明的箱子中,裝有紅、白、黑各一個(gè)球,它們除了顏色之外,沒有其他區(qū)別。

          (1)隨機(jī)地從箱子里取出一個(gè)球,則取出紅球的概率是多少?

          (2)隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球,然后放回,再搖勻取出第二個(gè)球,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果,并求兩次取出相同顏色球的概率。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案