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        1. 【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B的切線BPCD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接OCCB

          1)求證:AEEB=CEED;

          2)若⊙O的半徑為3,OE=2BE,=,求線段DEPE的長(zhǎng).

          【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2DE=PE=3

          【解析】

          1)連接AC,BD,如圖,利用圓周角定理得到∠CAE=CDB,∠ACE=DBE,即可證明△ACE∽△DBE,進(jìn)而得到結(jié)論;

          2)先計(jì)算出OE=2,BE=1,利用CEDE=AEBE得到CEDE═5,利用CE=DE可計(jì)算出CEDE的長(zhǎng).利用切割線定理和勾股定理得到PDPC=PE2-BE2,即(PE-)(PE+3=PE2-1,然后解關(guān)于PE的方程即可.

          1)連接AC,BD,

          ∵∠CAE=CDB,∠ACE=DBE,

          ∴△ACE∽△DBE,

          AEDE=CEBE,

          AEEB=CEED

          2)∵OE+BE=3,OE=2BE

          OE=2,BE=1

          AE=5,

          CEDE=5×1=5,

          =,

          CE=DE,

          DEDE=5,解得:DE=,

          CE=3

          PB為切線,

          ∠PBD+∠ABD=90°,

          AB是直徑,

          ∴∠PCB+∠ACD=90°,

          ∠ABD=∠ACD,

          ∠PBD=PCB,

          ∵∠P=P,

          PBD~PCB,

          PB2=PDPC,

          PB2=PE2-BE2

          PDPC=PE2-BE2,即(PE-)(PE+3=PE2-1

          PE=3.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y2x+b的圖象與x軸的交點(diǎn)為A2,0),與y軸的交點(diǎn)為B,直線AB與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)C(﹣1m).

          1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;

          2)直接寫出關(guān)于x的不等式2x+b的解集;

          3)點(diǎn)P是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)PPMx軸,垂足為點(diǎn)M,連接OP,BM,當(dāng)SABM2SOMP時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò)OAB的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(1,),點(diǎn)B(3,﹣),O為坐標(biāo)原點(diǎn).

          (1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)若P(4,m),Qt,n)為該拋物線上的兩點(diǎn),且nm,求t的取值范圍;

          (3)若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí),求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知:點(diǎn)A(0,0),B(,0),C(0,1)△ABC內(nèi)依次作等邊三角形,使一邊在x軸上,另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上,作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA1B1,第2個(gè)△B1A2B2,第3個(gè)△B2A3B3,…,則第個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)等于__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程.現(xiàn)有下列結(jié)論:方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

          若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;

          若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+cx軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);

          若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

          上述結(jié)論中正確的有(

          A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若雙曲線y=kx-1與直線y=-2x+102≤x≤4時(shí)有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則對(duì)k的取值要求是______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知,拋物線yx2x+2與直線yx2的圖象如圖,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到直線yx2的最短距離為( 。

          A.B.C.2D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我們給出如下定義:有一組相鄰內(nèi)角相等的四邊形叫做等鄰角四邊形.請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

          1)寫出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等鄰角四邊形的圖形的名稱;

          2)如圖1,在△ABC中,ABAC,點(diǎn)DBC上,且CDCA,點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn),連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.求證:四邊形AGEC是等鄰角四邊形;

          3)如圖2,若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部,(2)中的其他條件不變,EFCD交于點(diǎn)H,圖中是否存在等鄰角四邊形,若存在,指出是哪個(gè)四邊形,并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一元二次方程x2+2x30的二根x1,x2x1x2)是拋物線yax2+bx+cx軸的兩個(gè)交點(diǎn)BC的橫坐標(biāo),且此拋物線過(guò)點(diǎn)A3,6).

          1)求此二次函數(shù)的解析式;

          2)寫出不等式ax2+bx+c≥0的解集;

          3)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P,對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo);

          4)在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M,當(dāng)MQ+MA取得最小值時(shí),求M點(diǎn)的坐標(biāo).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案