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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          精英家教網如圖,在平面直角坐標系中,四邊形ABCD是邊長為8的正方形,OA=2,求:
          (1)寫出A、B、C、D各點的坐標;
          (2)若正方形ABCD的兩條對角線相交于點P,請求出經過O、P、B三點的拋物線的解析式;
          (3)在(2)中的拋物線上,是否存在一點Q,使△QAB的面積為16?如果存在,請求出Q點的坐標;如果不存在,請說明理由.
          分析:(1)根據OA和正方形的邊長即可寫出A、B、C、D四點的坐標.
          (2)本題的關鍵是求出P點的坐標,過P作PE⊥x軸于E,根據正方形的性質易知PE是△ABC的中位線,因此PE=4,AE=4,因此P點坐標為(6,4),然后根據得出的O、B、P的坐標,即可用待定系數法求出拋物線的解析式.
          (3)可用△QAB的面積求出Q點的縱坐標的絕對值,然后將其代入拋物線中即可求出Q點坐標.
          解答:精英家教網解:(1)A(2,0)、B(10,0)、C(10,8)、D(2,8)

          (2)過P作PE⊥X軸于E
          ∴PE=AE=
          1
          2
          AB=4,BC=8,OE=6,
          ∴P(6,4)
          設拋物線y=ax(x-10),
          即y=ax2-10ax,62×a-10a×6=4
          ∴a=-
          1
          6

          故二次函數的解析式為:y=-
          1
          6
          x2+
          5
          3
          x,頂點(5,
          25
          6


          (3)存在點Q使△QAB的面積為16,Q1(4,4)、Q2(6,4)Q3(-2,-4)Q4(12,-4).
          點評:本題考查了正方形的性質、二次函數解析式的確定、圖形面積的求法等知識.
          練習冊系列答案
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          (2)當∠CPD=∠OAB,且
          BD
          AB
          =
          5
          8
          ,求這時點P的坐標.

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          29

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          5

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          k
          x
          圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數y=
          k
          x
          的解析式為( 。

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          (2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
          (3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結果).

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