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        1. 【題目】如圖1,已知拋物線x軸相交于A、B兩點(AB右),與y軸交于點C.其頂點為D

          1)求點D的坐標和直線BC對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式;

          2)若正方形PQMN的一邊PQ在線段AB上,另兩個頂點M、N分別在BCAC上,試求M、N兩點的坐標;

          3)如圖1,E是線段BC上的動點,過點EDE的垂線交BD于點F,求DF的最小值.

          (圖1 (圖2

          【答案】1,;(2;(3

          【解析】

          1)將二次函數(shù)的解析式化為頂點式即可得點D的坐標;先根據(jù)二次函數(shù)的解析式可求出B、C的坐標,再利用待定系數(shù)法可求出直線BC的一次函數(shù)關(guān)系式;

          2)先利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,從而可設(shè)點M、N的坐標,再根據(jù)正方形的性質(zhì)(四邊相等)列出等式求解即可;

          3)先利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式,再設(shè)點EF的坐標,利用待定系數(shù)法分別求出直線DE、EF的一次項系數(shù),然后利用列出等式并化簡,得出DF的表達式,由此求解即可得.

          1

          則頂點D的坐標為

          時,,解得

          則點A的坐標為,點B的坐標為

          時,,則點C的坐標為

          設(shè)直線BC對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為

          將點代入得:,解得

          則直線BC對應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為;

          2)設(shè)直線AC的解析式為

          將點,代入得:,解得

          則直線AC的解析式為

          設(shè)點M的坐標為,點N的坐標為

          四邊形PQMN是正方形,PQ在線段AB

          則有,解得

          則點M的坐標為,點N的坐標為;

          3)設(shè)直線BD的解析式為

          將點,代入得:,解得

          則直線BD的解析式為

          設(shè)點E的坐標為,點F的坐標為,則,

          由題意,分以下兩種情況:

          ①當時,則,此時點E恰好在拋物線的對稱軸上

          F的縱坐標為2,即,解得

          ②當

          設(shè)直線DE的解析式為

          將點,代入得:,解得

          設(shè)直線EF的解析式為

          將點代入得:,解得

          ,即

          整理得:

          對于任意兩個正數(shù)都有

          ,即,當且僅當時,等號成立

          設(shè)

          ,當且僅當,即時,等號成立

          因此,此時DF的最小值為

          綜上,DF的最小值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,以為直徑的相交于點E,連接CE

          1)求證:;

          2)如果的面積為3,求的面積;

          3)如圖的角平分線BDAC于點D,于點于點F,連接,求證:

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          【題目】文華中學(xué)九年級開展征文活動,征文主題只能從愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善四個主題中選擇一個,九年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機抽取了部分征文進行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

          1)將圖中的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整;

          2)本次抽取的3份以誠信為主題的征文分別是小義、小玉和大力的,若從中隨機選取2份以誠信為主題的征文進行交流,請用列表或畫樹狀圖的方法求小義和小玉同學(xué)的征文同時被選中的概率.

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          【題目】如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1

          1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?

          2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),再從右端A1、B1C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.

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          1)當點A1落在AC上時:

          如圖1,若∠CAB60°,求證:四邊形ABD1C為平行四邊形;

          如圖2,AD1CB于點O,若∠CAB60°,求證:DOAO;

          2)如圖3,當A1D1過點C時,若BC10,CD6,直接寫出A1A的長.

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          【題目】如圖在平面直角坐標系中,直線軸交于點,與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點

          求直線的解析式;

          將直線向下平移個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點和點軸交于點的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,直線分別與軸、軸交于點,拋物線經(jīng)過,兩點,且與軸的另一交點為

          1)求拋物線的函數(shù)解析式;

          2)如圖,點在第三象限內(nèi)的拋物線上.

          連接,,當四邊形的面積最大時,求點的坐標;

          軸上一點,當取得最小值時,求點的坐標;

          3)如圖,軸下方拋物線上任意一點,是拋物線的對稱軸與軸的交點,直線,分別交拋物線的對稱軸于點,.問:是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在中,,點分別為,的中點,點在邊上,連接,過點的垂線交于點,垂足為點,且與四邊形的周長相等,設(shè),

          1)求證:;

          2)若,求的值.

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          同步練習(xí)冊答案