Question

【題目】（1）我們已經知道，在中，如果，則，下面我們繼續(xù)研究:如圖①，在中，如果，則與的大小關系如何？為此，我們把沿的平分線翻折，因為，所以點落在邊的點處，如圖②所示，然后把紙展平，連接，接下來，你能推出與的大小關系了嗎？試寫出說理過程.

（2）如圖③，在中，是角平分線，且，求證：.

（3）在（2）的條件下，若點、分別為、上的動點，且，，則的最小值為 .

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）

【解析】

（1）先根據(jù)圖形折疊的性質得出∠ADE=∠C，再根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論；
（2）在AB上截取AD=AC，連接DE．由于AE是角平分線，故可得出∠BAE=∠CAE，根據(jù)全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性質可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出結論．

(3) 如圖，過C作CDAB于D交AE于P，過P作PFAC于F，這時取最小值，根據(jù)三角形ABC的面積公式可求得CD的長.

（1）解：，理由如下：

由折疊可知

在中，

∴

∴

(2)證明：如圖，在上截取，連接

∵平分

∴

在和中

∴≌（）

∴，img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/10/8a35f869/SYS202011271025518510232230_DA/SYS202011271025518510232230_DA.020.png" width="66" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />

∵

∴

在中，

∴

∴

∴

∴

（3）

如圖，過C作CDAB于D交AE于P，過P作PFAC于F，這時取最小值，

易知，

∴

∵

∴的最小值為.