Question

【題目】如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x（m），面積S（m2）．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若墻的最大可用長(zhǎng)度為8m，求圍成花圃的最大面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵花圃的寬AB為x米，

∴BC=（24﹣4x）米，

∴S=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）

（2）解：∵S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，

∵24﹣4x≤8，

∴x≥4，

∵0＜x＜6，

∴4≤x＜6，

∵a=﹣4＜0，

∴S隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=4時(shí)，S最大值=32，

答；當(dāng)x取4時(shí)所圍成的花圃的面積最大，最大面積是32平方米

【解析】（1）根據(jù)花圃的寬AB為x米，得出BC，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合x(chóng)的取值范圍求出函數(shù)的最值即可．