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        1. 【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點E、F分別在邊AB、CD上,連接EF,將∠BEF對折,點B落在直線EF上的B′處,得到折痕EC,將點A落在直線EF上的點A′處,得到折痕EN.

          (1)若∠BEB′=110°,則∠BEC=°,∠AEN=°,∠BEC+∠AEN=°.
          (2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改變?請說明你的理由.
          (3)將∠ECF對折,點E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,求∠DNA′.

          【答案】
          (1)55°,35°,90°
          (2)解:不變.

          由折疊的性質可得:∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,

          ∵∠BEB′=m°,

          ∴∠AEA'=180°﹣m°,

          可得∠BEC=∠B'EC= ∠BEB′= m°,∠AEN=∠A'EN= ∠AEA'= (180°﹣m°),

          ∴∠BEC+∠AEN= m°+ (180°﹣m°)=90°,

          故∠BEC+∠AEN的值不變 。


          (3)解:由折疊的性質可得:∠B'CF=∠B'CE,∠B'CE=∠BCE,

          ∴∠B'CF=∠B'CE=∠BCE= ×90°=30°,

          在Rt△BCE中,

          ∵∠BEC與∠BCE互余,

          ∴∠BEC=90°﹣∠BCE=90°﹣30°=60°,

          ∴∠B'EC=∠BEC=60°,

          ∴∠AEA'=180°﹣∠BEC﹣∠B'EC=180°﹣60°﹣60°=60°,

          ∴∠AEN= ∠AEA'=30°,

          ∴∠ANE=90°﹣∠AEN=90°﹣30°=60°,

          ∴∠ANE=∠A'NE=60°,

          ∴∠DNA'=180°﹣∠ANE﹣∠A'NE=180°﹣60°﹣60°=60°


          【解析】解:(1)由折疊的性質可得,∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,

          ∵∠BEB′=110°,

          ∴∠AEA'=180°﹣110°=70°,

          ∴∠BEC=∠B'EC= ∠BEB′=55°,∠AEN=∠A'EN= ∠AEA'=35°.

          ∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°;

          故答案為:55,35,90.

          由折疊的性質分別求出∠BEC、∠AEN的度數(shù),然后求出兩角之和。
          (2) 根據(jù)折疊的性質得出∠BEC=∠B'EC,∠AEN=∠A'EN,根據(jù)已知用含m的代數(shù)式表示出∠AEA',再分別表示出∠BEC,∠AEN,再求和即可得出結論。
          (3) 根據(jù)折疊的性質求出∠B'CF=∠B'CE=∠BCE=30°,然后在Rt△BCE中,根據(jù)直角三角形的性質求出∠BEC的度數(shù),然后再根據(jù)折疊的性質及平角的性質求解。

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