Question

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，在AB上以每秒5個單位長度的速度運(yùn)動，在BC上以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向以每秒個單位長度的速度運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．

（1）求線段AQ的長；（用含t的代數(shù)式表示）

（2）連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABC的一邊平行時，求t的值；

（3）如圖②，過點(diǎn)P作PE⊥AC于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF．設(shè)矩形PEQF與△ABC重疊部分圖形的面積為S．直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動過程中S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)t=1.5或t=3時，PQ與△ABC的一邊平行；（3）當(dāng)0≤t≤1.5時，S＝－16＋24t；當(dāng)1.5<t≤2時，S＝；當(dāng)2<t≤3時，S＝；當(dāng)3<t≤4時，S＝－4＋16t.

【解析】分析：(1)用勾股定理求AC，則AQ＝AC－CQ；(2)用平行線分線段成比例定理列方程求t的值，要分兩種情況，①當(dāng)當(dāng)PQ∥BC時，②當(dāng)PQ∥AB時；(3)分四種情況，①當(dāng)0≤t≤1.5時，②當(dāng)1.5<t≤2時，③當(dāng)2<t≤3時，④當(dāng)3<t≤4時，根據(jù)圖形得到s與t的函數(shù)關(guān)系式.

詳解：(1)∵∠C＝90°，∴AC＝＝8.

∴AQ＝AC－CQ＝.

(2)①當(dāng)PQ∥BC時，，

∴，t＝1.5.

②當(dāng)PQ∥AB時，，

∴，t＝3.

∴當(dāng)t＝1.5或t＝3時，PQ與△ABC的一邊平行.

(3)如圖1，當(dāng)0≤t≤1.5時，S＝－16＋24t；

如圖2，當(dāng)1.5<t≤2時，S＝；

如圖3，當(dāng)2<t≤3時，S＝；

如圖4，當(dāng)3<t≤4時，S＝－4＋16t.