Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠A＝52°，若∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D1，得到∠D1，∠ABD1與∠ACD1的角平分線交于點(diǎn)D2，得到∠D2；依此類推，∠ABD4與∠ACD4的角平分線交于點(diǎn)D5，得到∠D5，則∠D5的度數(shù)是_____．

Answer 1

【答案】56°．

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得．

∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣52°＝128°，

又∠ABC與∠ACB的角平分線交于D1，

∴∠ABD1＝∠CBD1＝∠ABC，∠ACD1＝∠BCD1＝∠ACB，

∴∠CBD1+∠BCD1＝(∠ABC+∠ACB)＝×128°＝64°，

∴∠BD1C＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)＝180°﹣64°＝116°，

同理∠BD2C＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)＝180°﹣96°＝84°，

依此類推，∠BD5C＝180°﹣(∠ABC+∠ACB)＝180°﹣124°＝56°，

故答案為：56°．