Question

【題目】直線AB，CD交于點(diǎn)O，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放置于點(diǎn)O處，使其兩條直角邊OE，OF，分別位于OC的兩側(cè)．若OC平分∠BOF，OE平分∠COB．

（1）求∠BOE的度數(shù)；

（2）寫(xiě)出圖中∠BOE的補(bǔ)角，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）∠BOE的補(bǔ)角有∠AOE和∠DOE．

【解析】

（1）根據(jù)OC平分∠BOF，OE平分∠COB．可得∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，進(jìn)而得出，∠EOF＝3∠BOE＝90°，求出∠BOE；

（2）根據(jù)平角和互補(bǔ)的意義，通過(guò)圖形中可得∠BOE+∠AOE＝180°，再根據(jù)等量代換得出∠BOE+∠DOE＝180°，進(jìn)而得出∠BOE的補(bǔ)角．

解：（1）∵OC平分∠BOF，OE平分∠COB．

∴∠BOE＝∠EOC＝∠BOC，∠BOC＝∠COF，

∴∠COF＝2∠BOE，

∴∠EOF＝3∠BOE＝90°，

∴∠BOE＝30°，

（2）∵∠BOE+∠AOE＝180°

∴∠BOE的補(bǔ)角為∠AOE；

∵∠EOC+∠DOE＝180°，∠BOE＝∠EOC，

∴∠BOE+∠DOE＝180°，∴∠BOE的補(bǔ)角為∠DOE；

答：∠BOE的補(bǔ)角有∠AOE和∠DOE；