Question

如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD的長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)P作PE垂直與OB，由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，利用角平分線(xiàn)定理得到PE=PD，由PC與OA平行，根據(jù)兩直線(xiàn)平行得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，又OP為角平分線(xiàn)得到一對(duì)角相等，等量代換可得∠COP=∠CPO，又∠ECP為三角形COP的外角，利用三角形外角的性質(zhì)求出∠ECP=30°，在直角三角形ECP中，由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，由斜邊PC的長(zhǎng)求出PE的長(zhǎng)，即為PD的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)P作PE⊥OB，交OB與點(diǎn)E，

∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD=PE，
∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，
又∠AOP=∠BOP=15°，
∴∠CPO=∠BOP=15°，
又∠ECP為△OCP的外角，
∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，
在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，
∴PE=PC=2，
則PD=PE=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30°角直角三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．同時(shí)注意輔助線(xiàn)的作法．