【題目】如圖1,△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線A→C→B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以vcm/s的速度沿AB運(yùn)動,P,Q兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)B時,兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為x(s),△APQ的面積為y(cm2),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示,有下列結(jié)論:①v=1;②sinB=;③圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣
x2+
x;④△APQ面積的最大值為8,其中正確有( )
A.①②B.①②④C.①③④D.①②③④
【答案】A
【解析】
①根據(jù)題意列出y= APAQsinA,即可解答
②根據(jù)圖像可知PQ同時到達(dá)B,則AB=5,AC+CB=10,再代入即可
③把sinB=,代入解析式即可
④根據(jù)題意可知當(dāng)x=﹣時,y最大=
①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動時,y= APAQsinA=
×2xvx=vx2,
當(dāng)x=1,y=時,得v=1,
故此選項(xiàng)正確;
②由圖象可知,PQ同時到達(dá)B,則AB=5,AC+CB=10,
當(dāng)P在BC上時y=x(10﹣2x)sinB,
當(dāng)x=4,y= 時,代入解得sinB=
,
故此選項(xiàng)正確;
③∵sinB=,
∴當(dāng)P在BC上時y=x(10﹣2x)×
=﹣
x2+
x,
∴圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+
x,
故此選項(xiàng)不正確;
④∵y=﹣x2+
x,
∴當(dāng)x=﹣時,y最大=
,
故此選項(xiàng)不正確;
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(
)與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)當(dāng)a=1時,拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________,AB=_________;
(2)AB的長是否與a有關(guān)?說明你的理由;
(3)若將拋物線(
)沿y軸折疊,得到另一拋物線,其頂點(diǎn)為D,如圖②.連接CD,CD和DD.
①若△CDD為等邊三角形時,則a=______;
②若△CDD為等腰直角三角形時,則a=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC中,∠C=90°,E為BC邊中點(diǎn).
(1)尺規(guī)作圖:以AC為直徑,作⊙O,交AB于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不需寫作法).
(2)連結(jié)DE,求證:DE為⊙O的切線;
(3)若AC=5,DE=,求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,2×2網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中有A,B,C,D,E,F,G,H,O九個格點(diǎn).拋物線l的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).
(1)n為奇數(shù),且l經(jīng)過點(diǎn)H(0,1)和C(2,1),求b,c的值,并直接寫出哪個格點(diǎn)是該拋物線上的頂點(diǎn);
(2)n為偶數(shù),且l經(jīng)過點(diǎn)A(1, 0)和B(2,0),通過計算說明點(diǎn)F(0,2)和H(0,1)是否在拋物線上;
(3)若l經(jīng)過這九個格點(diǎn)中的三個,直接寫出滿足這樣條件的拋物線條數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△AOB和△COD均為等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,AO=4,CO=2,接連接AD,BC、點(diǎn)H為BC中點(diǎn),連接OH.
(1)如圖1所示,求證:OH=AD且OH⊥AD;
(2)將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2所示位置時,線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系,證明你的結(jié)論;
(3)請直接寫出線段OH的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形中,
是
上一點(diǎn),點(diǎn)
從點(diǎn)
沿折線
運(yùn)動到點(diǎn)
時停止;點(diǎn)
從點(diǎn)
沿
運(yùn)動到點(diǎn)
時停止,速度均為每秒1個單位長度.如果點(diǎn)
,
同時開始運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為
,
的面積為
,已知
與
的函數(shù)圖象如圖2所示,有以下結(jié)論:
①;
②;
③當(dāng)時,
;
④當(dāng)時,
是等腰三角形;
⑤當(dāng)時,
.
其中正確的有( ).
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C = 90°,點(diǎn)O是斜邊AB上一定點(diǎn),到點(diǎn)O的距離等于OB的所有點(diǎn)組成圖形W,圖形W與AB,BC分別交于點(diǎn)D,E,連接AE,DE,∠AED=∠B.
(1)判斷圖形W與AE所在直線的公共點(diǎn)個數(shù),并證明.
(2)若,
,求OB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車分別從相距420km的A、B兩地相向而行,乙車比甲車先出發(fā)1小時,兩車分別以各自的速度勻速行駛,途經(jīng)C地(A、B、C三地在同一條直線上).甲車到達(dá)C地后因有事立即按原路原速返回A地,乙車從B地直達(dá)A地,甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與甲車行駛所用的時間x(小時)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象信息回答下列問題:
(1)甲車的速度是 千米/時,乙車的速度是 千米/時;
(2)求甲車距它出發(fā)地的路程y(千米)與它行駛所用的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)甲車出發(fā)多長時間后兩車相距90千米?請你直接寫出答案.
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