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        1. 【題目】已知點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F(xiàn).
          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),連接AF,BE.求證:四邊形AEBF是平行四邊形;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn),取AB的中點(diǎn)Q,連接EQ,F(xiàn)Q.試判斷△QEF的形狀,并加以證明.

          【答案】
          (1)證明:如圖1,

          ∵點(diǎn)Q為AB中點(diǎn),∴AQ=BQ.

          ∵BF⊥CP,AE⊥CP,

          ∴BF∥AE,∠BFQ=∠AEQ.

          在△BFQ和△AEQ中,

          ∴△BFQ≌△AEQ(AAS).

          ∴QE=QF.

          ∴四邊形AEBF是平行四邊形


          (2)證明:△QEF是等腰三角形,如圖2,

          延長FQ交AE于點(diǎn)D,

          由(1)知AE∥BF,

          ∴∠QAD=∠FBQ.

          在△FBQ和△DAQ中,

          ,

          ∴△FBQ≌△DAQ(ASA),

          ∴QF=QD.

          ∵AE⊥CP,

          ∴EQ是直角三角形DEF斜邊上的中線,

          ∴QE=QF=QD,即QE=QF,

          ∴△QEF是等腰三角形


          【解析】(1)結(jié)合已知證明△BFQ≌△AEQ,進(jìn)一步得到對角線互相平分即可;(2)延長FQ交AE于點(diǎn)D,證明△FBQ≌△DAQ,結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半即可.

          練習(xí)冊系列答案
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          ①買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
          ②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90%付款.
          現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套,領(lǐng)帶x條(x>20).
          (1)若該客戶按方案①購買,需付款元(用含x的代數(shù)式表示);
          若該客戶按方案②購買,需付款元(用含x的代數(shù)式表示);
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          用水量/月

          單價(jià)(元/m3

          不超過20m3

          2.8

          超過20m3的部分

          3.8

          另:每立方米用水加收0.2元的城市污水處理費(fèi)
          (1)如果1月份某用戶用水量為19m3 , 那么該用戶1月份應(yīng)該繳納水費(fèi)元.
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