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        1. 【題目】已知,如圖,正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合,A′B′交BC于點(diǎn)E,A′D′交CD于點(diǎn)F.
          (1)求證:OE=OF;
          (2)若正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為4,求兩個(gè)正方形重疊部分的面積為

          【答案】
          (1)證明:∵正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O

          ∴∠BOC=90°,∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°,OB=OC,

          ∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于點(diǎn)E,A'D'交CD于點(diǎn)F.

          ∴∠EOF=90°

          ∵∠BOE=∠EOF﹣∠EOC=90°﹣∠EOC

          ∠COF=∠BOC﹣∠EOC=90°﹣∠EOC

          ∴∠BOE=∠COF.

          在△OBE和△OCF中,

          ,

          ∴△BOE≌△COF(ASA).

          ∴OE=OF


          (2)2
          【解析】(2)解:∵△BOE≌△COF, ∴SBOE=SCOF
          ∴SEOC+SCOF=SEOC+SBOE ,
          即S四邊形OECF=SBOC
          ∵SBOC=2,
          ∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2.
          故答案為:2.
          (1)由正方形的性質(zhì)可以得出△BOE≌△COF,由全等三角形的性質(zhì)就可以得出OE=OF;(2)由全等可以得出SBOE=SCOF , 就可以得出S四邊形OECF=SBOC , SBOC的面積就可以得出結(jié)論.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.15°
          B.20°
          C.25°
          D.30°

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          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),連接AF,BE.求證:四邊形AEBF是平行四邊形;
          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P不是AB的中點(diǎn),取AB的中點(diǎn)Q,連接EQ,F(xiàn)Q.試判斷△QEF的形狀,并加以證明.

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          (1)證明:△AFG∽△BFC;

          (2)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值;

          (3)若△BFC為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值.

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