Question

【題目】甲、乙兩輛貨車(chē)分別從、兩地出發(fā)，沿同一條公路相向而行，當(dāng)?shù)竭_(dá)對(duì)方的出發(fā)地后立即裝卸貨物，5分鐘后再按原路以原速度返回各自的出發(fā)地，已知、兩地相距100千米.甲車(chē)比乙車(chē)早5分鐘出發(fā)，甲車(chē)出發(fā)10分鐘時(shí)兩車(chē)都行駛了10千米，甲、乙兩車(chē)離各自出發(fā)地的路程(千米)與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間 (分鐘)的函數(shù)圖像如圖所示.

(1)甲車(chē)從地出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車(chē)第一次相遇?

(2)乙車(chē)從地出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲、乙兩車(chē)與各自出發(fā)地的距離相等?

Answer 1

【答案】(1)甲車(chē)從地出發(fā)后，經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩車(chē)第一次相遇。 (2)乙車(chē)從地出發(fā)后，經(jīng)過(guò)分鐘，甲、乙兩車(chē)與各自出發(fā)地的距離相等.

【解析】

（1）直接利用待定系數(shù)法求解得出直線AB的解析式y=2x-10，線OE的解析式為y=x，聯(lián)立方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)題意求出直線CD的解析式為y=-2x+220，與y=x聯(lián)立方程組求解，x=y=,可得 分鐘．

(1)設(shè)直線AB的解析式為y=k1x+b1 ，

∴將(5,0)和(10,10)代入得： ，

解得： ，

∴直線AB解析式為y=2x10.

設(shè)直線OE的解析式為y=k2x,將(10,10)代入得：10k2=10，

∴k2=1，

即直線OE的解析式為y=x，

當(dāng)兩車(chē)第一次相遇時(shí),(2x10)+x=100，

∴x= .

答：甲車(chē)從M地出發(fā)后,經(jīng)過(guò)分鐘甲、乙兩車(chē)第一次相遇；

(2)由題意得100=2xB10

∴xB=55

∴xC=xB+5=60

由題可知xDxC=xB5

即xD=110，

設(shè)直線CD的解析式為 ，

∴ ，

∴ ，

∴直線CD的解析式為y=2x+220

∴ ，

∴ ，

∴ .

答：乙車(chē)從M地出發(fā)后,又經(jīng)過(guò)403分鐘，甲、乙兩車(chē)與各自出發(fā)地的距離相等.