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        1. 【題目】三角形角平分線交點(diǎn)或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心.按此說法,四邊形的四個(gè)角平分線交于一點(diǎn)我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”

          (1)試舉出一個(gè)有內(nèi)心的四邊形

          (2)探究對(duì)于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長(zhǎng)具備何種條件?為什么?

          (3)探究腰長(zhǎng)為的等腰直角三角形ABC,∠C=90°,OABC的內(nèi)心,若沿圖中虛線剪開,O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心此時(shí)裁剪線有多少條?

          (4)問題(3)中,O是四邊形ABDE內(nèi)心,且四邊形ABDE是等腰梯形,DE的長(zhǎng)?

          【答案】(1)正方形,菱形(寫出一個(gè)即可) ;(2)對(duì)邊之和相等;(3)有無數(shù)條 ;(4)

          【解析】試題分析:(1)對(duì)角線平分每一對(duì)角的四邊形都可以,如菱形、正方形;
          (2)對(duì)于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長(zhǎng)具備條件是對(duì)邊和相等;
          (3)根據(jù)OAB的距離等于ODE的距離,即可得到答案;
          (4)由勾股定理求出AB=2,過DDF⊥ABF,過EEQ⊥ABQ,得到平行四邊形DEQF,推出DE=FQ,DF=EQ,根據(jù)等腰直角三角形得出AF=DF=BQ=QE,設(shè)DC=x,由勾股定理求出DE、AF、BQ的長(zhǎng),即AF+FQ+BQ=2,代入即可求出答案.

          試題解析:(1)答:一個(gè)有內(nèi)心的四邊形是菱形.

          (2)答:對(duì)于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長(zhǎng)具備條件是對(duì)邊和相等.

          (3)解:有無數(shù)條,
          理由是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到:OAB的距離等于ODE的距離,在△ABC內(nèi)有無數(shù)條,如圖:具備DE∥AB即可.


          (4)解:等腰直角三角形ACB,AC=BC=2,由勾股定理得:AB=2,
          DDF⊥ABF,過EEQ⊥ABQ,

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)P在直線BC上,點(diǎn)G在直線AD上(P、G不與正方形頂點(diǎn)重合,且在CD的同側(cè)),PD=PG,DFPG于點(diǎn)H,交直線AB于點(diǎn)F,將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)EF

          1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD上時(shí).

          ①求證:DG=2PC;

          ②求證:四邊形PEFD是菱形;

          2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線段BC與線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.

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          【題目】如圖,O 的半徑是2,直線l與⊙O 相交于A、B 兩點(diǎn),M、N 是⊙O 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且在直線l的異側(cè),∠AMB45°,則四邊形MANB 面積的最大值是

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          【題目】有一批圓心角為90o,半徑為3的扇形下腳料現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料,如圖有兩種截取方法

          方法一如圖1所示正方形OPQR的頂點(diǎn)P、Q、R均在扇形的邊界上;

          方法二如圖2所示,正方形頂點(diǎn)C、D、E、F均在扇形邊界上

          試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積,并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,過點(diǎn)C的直線m平行AB,DE分別是線段AB、直線m上的點(diǎn),先按如圖方式進(jìn)行折疊,點(diǎn)A、C分別落在A′、C′處,且AC′經(jīng)過點(diǎn)BDE為折痕,當(dāng)CEm時(shí),的值為_____

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          【題目】小麗為了測(cè)旗桿AB的高度,小麗眼睛距地圖1.5米,小麗站在C點(diǎn),測(cè)出旗桿A的仰角為30o,小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)E,此時(shí)的仰角為60o,求旗桿的高度。

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          【題目】某校在數(shù)學(xué)小論文評(píng)比活動(dòng)中,共征集到論文100篇,對(duì)論文評(píng)比的分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)為整數(shù))整理后,分組畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖),已知從左到右5個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比為l:3:7:6:3,那么在這次評(píng)比中被評(píng)為優(yōu)秀的論文(分?jǐn)?shù)大于或等于80分為優(yōu)秀)有____篇.

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          【題目】如圖,點(diǎn),之間有一條曲線和一條線段,在線段上,己知,,是線段上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)交曲線于點(diǎn),連接,過點(diǎn)于點(diǎn).設(shè),兩點(diǎn)間的距離為,兩點(diǎn)間的距離為.(當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),的值為)小思根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

          下面是小思的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

          )通過取點(diǎn),畫圖,測(cè)量,得到了的幾組值,補(bǔ)全下表:

          (說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

          )在下列平面直角坐標(biāo)系中描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.

          )結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時(shí),的長(zhǎng)度約為__________(結(jié)果保留一位小數(shù)).

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          【題目】隨著越來越多年輕家長(zhǎng)對(duì)低幼階段孩子英語(yǔ)口語(yǔ)的重視,某APP順勢(shì)推出了北美外教在線授課系列課程,提供A課程、B課程兩種不同課程供家長(zhǎng)選擇.已知購(gòu)買A課程”3課時(shí)與B課程”5課時(shí)共需付款410元,購(gòu)買A課程”5課時(shí)與B課程”3課時(shí)共需付款470元.

          1)請(qǐng)問購(gòu)買A課程”1課時(shí)多少元?購(gòu)買B課程”1課時(shí)多少元?

          2)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,APP銷售A課程”1課時(shí)獲利25元,銷售B課程”1課時(shí)獲利20元,臨近春節(jié),小融計(jì)劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購(gòu)買兩種課程共60課時(shí),請(qǐng)問購(gòu)買A課程多少課時(shí)才使得APP的獲利最高?

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