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        1. 【題目】三角形角平分線交點或三角形內(nèi)切圓的圓心都稱為三角形的內(nèi)心.按此說法,四邊形的四個角平分線交于一點,我們也稱為“四邊形的內(nèi)心”

          (1)試舉出一個有內(nèi)心的四邊形

          (2)探究對于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長具備何種條件?為什么?

          (3)探究腰長為的等腰直角三角形ABC,∠C=90°,OABC的內(nèi)心,若沿圖中虛線剪開,O仍然是四邊形ABDE的內(nèi)心,此時裁剪線有多少條?

          (4)問題(3)中O是四邊形ABDE內(nèi)心,且四邊形ABDE是等腰梯形DE的長?

          【答案】(1)正方形,菱形(寫出一個即可) ;(2)對邊之和相等;(3)有無數(shù)條 ;(4)

          【解析】試題分析:(1)對角線平分每一對角的四邊形都可以,如菱形、正方形;
          (2)對于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長具備條件是對邊和相等;
          (3)根據(jù)OAB的距離等于ODE的距離,即可得到答案;
          (4)由勾股定理求出AB=2,過DDF⊥ABF,過EEQ⊥ABQ,得到平行四邊形DEQF,推出DE=FQ,DF=EQ,根據(jù)等腰直角三角形得出AF=DF=BQ=QE,設(shè)DC=x,由勾股定理求出DE、AF、BQ的長,即AF+FQ+BQ=2,代入即可求出答案.

          試題解析:(1)答:一個有內(nèi)心的四邊形是菱形.

          (2)答:對于任意四邊形ABCD,如果有內(nèi)心,則四邊形的邊長具備條件是對邊和相等.

          (3)解:有無數(shù)條,
          理由是根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到:OAB的距離等于ODE的距離,在△ABC內(nèi)有無數(shù)條,如圖:具備DE∥AB即可.


          (4)解:等腰直角三角形ACB,AC=BC=2,由勾股定理得:AB=2,
          DDF⊥ABF,過EEQ⊥ABQ,

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】已知,四邊形ABCD是正方形,點P在直線BC上,點G在直線AD上(P、G不與正方形頂點重合,且在CD的同側(cè)),PD=PG,DFPG于點H,交直線AB于點F,將線段PG繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,連結(jié)EF

          1)如圖1,當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD上時.

          ①求證:DG=2PC;

          ②求證:四邊形PEFD是菱形;

          2)如圖2,當(dāng)點P與點G分別在線段BC與線段AD的延長線上時,請猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.

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          【題目】有一批圓心角為90o,半徑為3的扇形下腳料,現(xiàn)利用這批材料截取盡可能大的正方形材料,如圖有兩種截取方法

          方法一如圖1所示,正方形OPQR的頂點P、Q、R均在扇形的邊界上;

          方法二如圖2所示,正方形頂點C、DE、F均在扇形邊界上

          試分別求這兩種截取方法得到的正方形面積,并說明哪種截取方法得到的正方形面積更大

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          下面是小思的探究過程,請補(bǔ)充完整:

          )通過取點,畫圖,測量,得到了的幾組值,補(bǔ)全下表:

          (說明:補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

          )在下列平面直角坐標(biāo)系中描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象.

          )結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時,的長度約為__________(結(jié)果保留一位小數(shù)).

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          2)根據(jù)市場調(diào)研,APP銷售A課程”1課時獲利25元,銷售B課程”1課時獲利20元,臨近春節(jié),小融計劃用不低于3000元且不超過3600元的壓歲錢購買兩種課程共60課時,請問購買A課程多少課時才使得APP的獲利最高?

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