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        1. 【題目】如圖1,E是直線AB,CD內(nèi)部一點,AB∥CD,連接EA,ED.

          (1)探究猜想:
          ①若∠A=35°,∠D=30°,則∠AED等于多少度?
          ②若∠A=48°,∠D=32°,則∠AED等于多少度?
          ③猜想圖1中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.
          (2)拓展應(yīng)用:
          如圖2,射線EF與長方形ABCD的邊AB交于點E,與邊CD交于點F,①②③④分別是被射線FE隔開的4個區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域③、④位于直線AB上方,P是位于以上四個區(qū)域上的點,猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(不要求寫出證明過程)

          【答案】
          (1)解:①如圖①,過點E作EF∥AB,

          ∵AB∥CD,

          ∴AB∥CD∥EF,

          ∵∠A=35°,∠D=30°,

          ∴∠1=∠A=35°,∠2=∠D=30°,

          ∴∠AED=∠1+∠2=65°;

          ②過點E作EF∥AB,

          ∵AB∥CD,

          ∴AB∥CD∥EF,

          ∵∠A=48°,∠D=32°,

          ∴∠1=∠A=48°,∠2=∠D=32°,

          ∴∠AED=∠1+∠2=80°;

          ③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC.

          理由:過點E作EF∥CD,

          ∵AB∥DC∴EF∥AB(平行于同一條直線的兩直線平行),

          ∴∠1=∠EAB,∠2=∠EDC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

          ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC(等量代換).


          (2)解:根據(jù)題意得:

          點P在區(qū)域①時,∠EPF=360°﹣(∠PEB+∠PFC);

          點P在區(qū)域②時,∠EPF=∠PEB+∠PFC;

          點P在區(qū)域③時,∠EPF=∠PEB﹣∠PFC;

          點P在區(qū)域④時,∠EPF=∠PFC﹣∠PEB.


          【解析】(1)①過點E作EF∥AB,依據(jù)平行公理的推理可得到AB∥CD∥EF,然后依據(jù)平行線的性質(zhì)以及∠AED=∠1+∠2求解即可;②過點E作EF∥AB,同理可得到問題的答案;③過點E作EF∥CD,同理可得到問題的答案;
          (2)分為點P分別位于①、②、③、④四個區(qū)域,然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可得到結(jié)論.
          【考點精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握由角的相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題.

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          張曉:2.50,2.42,2.52,2.56,2.48,2.58
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          (2)分別計算兩人的六次成績的方差,哪個人的成績更穩(wěn)定?
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