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        1. 已知如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B(1,0)、C(4,0)兩點,與y軸的正半軸相交于A點,過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A.
          (1)請求出點A坐標(biāo)和⊙P的半徑;
          (2)請確定拋物線的解析式;
          (3)M為y軸負(fù)半軸上的一個動點,直線MB交⊙P于點D.若△AOB與以A、B、D為頂點的三角形相似,求MB•MD的值.(先畫出符合題意的示意圖再求解).
          (1)∵OA是⊙P的切線,OC是⊙P的割線.
          ∴OA2=OB×OC,
          即OA2=1×4,
          ∴OA=2,
          即點A點坐標(biāo)是(0,2)
          如圖1,連接PA,過P作PE⊥CO交OC于E顯然,四邊形PAOE為矩形,
          故PA=OE,
          ∵PE⊥BC,
          ∴BE=CE,
          又∵BC=3,
          ∴BE=
          3
          2
          ,
          ∴PA=OE=OB+BE=1+
          3
          2
          =
          5
          2

          即⊙P的半徑長為
          5
          2


          (2)將B(1,0)、C(4,0),A(0,2)帶入y=ax2+bx+c得:
          a+b+c=0
          16a+4b+c=0
          c=2
          ,
          解得:
          a=
          1
          2
          b=-
          5
          2
          c=2
          ,
          故拋物線的解析式是:y=
          1
          2
          x2-
          5
          2
          x+2
          ;

          (3)根據(jù)題意∠OAB=∠ADB,
          所以△AOB和△ABD相似有兩種情況
          ①∠ABD和∠AOB對應(yīng),
          如圖1,此時AD是⊙P的直徑則AB=
          5
          ,AD=5
          ∴BD=2
          5

          ∵Rt△AMBRt△DAB,
          ∴MA:AD=AB:BD,
          即MA=
          AB•AD
          BD
          =
          5
          2
          ,
          ∵Rt△AMBRt△DMA,
          ∴MA:MD=MB:MA
          即MB•MD=MA2=
          25
          4
          ,
          ②∠BAD和∠AOB對應(yīng),
          如圖2,此時BD是⊙P的直徑,所以直線MB過P點
          ∵B(1,0),P(
          5
          2
          ,2),
          ∴直線MB的解析式是:y=
          4
          3
          x-
          4
          3

          ∴M點的坐標(biāo)為(0,-
          4
          3
          ),
          ∴AM=
          10
          3
          ,
          由△MAB△MDA,
          得MA:MD=MB:MA
          ∴MB•MD=MA2=
          100
          9

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”,如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.如圖,點A,B,C,D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點,已知點D的坐標(biāo)為(0,-3),AB為半圓的直徑,半圓圓心M的坐標(biāo)為(1,0),半圓半徑為2,則經(jīng)過點C的“蛋圓”切線EC的解析式是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的頂點坐標(biāo)分別為A(0,2),O(0,0),B(4,0),△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD.
          (1)求C、D兩點的坐標(biāo);
          (2)求經(jīng)過C、D、B三點的拋物線的解析式;
          (3)設(shè)(2)中的拋物線的頂點為P,AB的中點為M,試判斷△PMB是鈍角三角形、直角三角形還是銳角三角形,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A(1,-1),B(2,5),
          (1)求函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式.
          (2)若點C(-2,m),D(n,7)也在函數(shù)的圖象上,求點C的坐標(biāo);點D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          某商品的進(jìn)價為每件30元,現(xiàn)在的售價為每件40元,每星期可賣出150件.市場調(diào)查反映:如果每件售價每漲1元(售價每件不能高于45元),那么每星期少賣10件.設(shè)每件售價為x元(x為非負(fù)整數(shù)),則若要使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大,x應(yīng)為多少元?( 。
          A.41B.42C.42.5D.43

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          兒童商場購進(jìn)一批M型服裝,銷售時標(biāo)價為75元/件,按8折銷售仍可獲利50%.商場現(xiàn)決定對M型服裝開展促銷活動,每件在8折的基礎(chǔ)上再降價x元銷售,已知每天銷售數(shù)量y(件)與降價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+4x(x>0).
          (1)求M型服裝的進(jìn)價;
          (2)求促銷期間每天銷售M型服裝所獲得的利潤W的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,拋物線與x軸交于點A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,-3).以AB為直徑作⊙M,過拋物線上一點P作⊙M的切線PD,切點為D,并與⊙M的切線AE相交于點E,連接DM并延長交⊙M于點N,連接AN、AD.
          (1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及拋物線的頂點坐標(biāo);
          (2)若四邊形EAMD的面積為4
          3
          ,求直線PD的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)拋物線上是否存在點P,使得四邊形EAMD的面積等于△DAN的面積?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,AB=17,AC=5
          2
          ,∠CAB=45°,點O在BA上移動,以O(shè)為圓心作⊙O,使⊙O與邊BC相切,切點為D,設(shè)⊙O的半徑為x,四邊形AODC的面積為y.
          (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求x的取值范圍;
          (3)當(dāng)x為何值時,⊙O與BC、AC都相切?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,拋物線l1:y1=a(x+1)2+2與l2:y2=-(x-2)2-1交于點B(1,-2),且分別與y軸交于點D、E.過點B作x軸的平行線,交拋物線于點A、C,則以下結(jié)論:
          ①無論x取何值,y2總是負(fù)數(shù);
          ②l2可由l1向右平移3個單位,再向下平移3個單位得到;
          ③當(dāng)-3<x<1時,隨著x的增大,y1-y2的值先增大后減;
          ④四邊形AECD為正方形.
          其中正確的是( 。
          A.1個B.2個C.3個D.4個

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          同步練習(xí)冊答案