Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點O為原點，A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且a、b滿足|a+2|+|b-4|=0；

(1)點A表示的數(shù)為　 　；點B表示的數(shù)為　 　；

(2)如果M、N為數(shù)軸上兩個動點.點M從點A出發(fā)，速度為每秒1個單位長度；點N從點B出發(fā)，速度為點A的3倍，它們同時向左運動.

①當運動2秒時，點M、N對應(yīng)的數(shù)分別是 、 .

②當運動t秒時，點M、N對應(yīng)的數(shù)分別是 、 .(用含t的式子表示)

③運動多少秒時，點M、N、O中恰有一個點為另外兩個點所連線段的中點？(可以直接寫出答案)

Answer 1

【答案】（1），4；（2）①，-2；②，4-3t；③0.5或2或8秒.

【解析】

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得，；

（2）①根據(jù)題意，利用路程=速度×時間表示出M與N表示的數(shù)即可；

②根據(jù)題意，利用路程=速度×時間表示出M與N表示的數(shù)即可；

③設(shè)運動t秒后，點M、N、O中恰有一個點為另兩個點所連線段的中點，分三種情況考慮：O為MN中點；N為MO中點；M為NO中點，根據(jù)線段關(guān)系分別列出方程求解可得．

解：（1），

，，

解得：，，

點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為4．

故答案為：，4.

（2）①當運動2秒時，

點M對應(yīng)的數(shù)為：；

點N對應(yīng)的數(shù)為：；

故答案為：，-2.

②當運動t秒時，

點M對應(yīng)的數(shù)為：；

點N對應(yīng)的數(shù)為：；

故答案為：，4-3t.

③設(shè)運動t秒后，點M、N、O恰有一個點為另兩個點所連線段的中點，
①若點O為MN的中點，即OM=ON，則=，
解得：t=0.5；
②當點N為MO的中點，即OM=2ON，則=-2（），
解得：t=2；
③當點M為NO的中點，即2OM=ON，則=-（），
解得：t=8，
綜上，運動0.5或2或8秒后，點M、N、O中恰有一個點為另兩個點所連線段的中點．