Question

【題目】已知數(shù)軸上M、O、N三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、0、6，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）求MN的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，則x的值是　 　．

（3）數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）2；（3）存在點(diǎn)P，x＝﹣3或x＝7，使PN+PM＝10．

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大的特點(diǎn)，利用N點(diǎn)與M點(diǎn)表示的數(shù)值差求MN長(zhǎng)即可；

（2）先根據(jù)中點(diǎn)定義求出PN的長(zhǎng)，再利用數(shù)軸上表示數(shù)的特點(diǎn)求出x的值；

（3）有兩種情況：①點(diǎn)P在點(diǎn)M的左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊，利用分類討論的思想來(lái)解決問題．

解：（1）∵M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、6，

∴MN＝6﹣（﹣2）＝8；

（2）∵P是MN的中點(diǎn)，

∴

∴x＝2，故答案為2；

（3）存在點(diǎn)P到M、N的距離之和是10．

∵MN＝8，

∴P點(diǎn)的位置可以分為兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M的左邊時(shí)，PN+PM＝10，

此時(shí)：（﹣2﹣x）+（6﹣x）＝10，

解得：x＝﹣3；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右邊時(shí)，PN+PM＝10，

此時(shí)：（x﹣6）+[x﹣（﹣2）]＝10，

解得：x＝7，

所以數(shù)軸上存在點(diǎn)P，x＝﹣3或x＝7，使PN+PM＝10．