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        1. (2011•裕華區(qū)二模)如圖①,將兩個等腰直角三角形疊放在一起,使上面三角板的一個銳角頂點與下面三角板的直角頂點重合,并將上面的三角板繞著這個頂點逆時針旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線段時,我們來研究這三條線段之間的關(guān)系.
          (1)實驗與操作:
          如圖②,如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時,它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置,請在網(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長的正方形,觀察這三個正方形的面積之間的關(guān)系;
          (2)猜想與探究:
          如圖③,在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,M、N是AB邊上的點,∠MCN=45°,作DA⊥AB于點A,截取DA=NB,并連接DC、DM.
          我們來證明線段CD與線段CN相等.
          ∵∠CAB=∠CBA=45°,又DA⊥AB于點A,
          ∴∠DAC=45°,∴∠DAC=∠CBA,
          又∵DA=NB,BC=AC,
          ∴△CAD≌△CBN.
          ∴CD=CN.

          請你繼續(xù)解答:
          ①線段MD與線段MN相等嗎?為什么?
          ②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?
          (3)拓廣與運用:
          如圖④,已知線段AB上任意一點M(AM<MB),是否總能在線段MB上找到一點N,使得分別以AM與BN為邊長的正方形的面積的和等于以MN為邊長的正方形的面積?若能,請在圖④中畫出點N的位置,并簡要說明作法;若不能,請說明理由.
          分析:(1)根據(jù)題意畫出圖形即可;
          (2)①根據(jù)SAS證△CDM≌△CNM即可;②根據(jù)勾股定理推出AM2+DA2=DM2,把DA=NB,MD=MN代入求出即可;
          (3)根據(jù)③圖形,作等腰直角三角形ACB,∠ACB=90°,在∠ACB內(nèi)部作∠MCN=45°即可.
          解答:解:(1)如圖所示:以AM為邊的正方形的面積加上以BN為邊的正方形的面積等于移NM為邊的正方形的面積.

          (2)①線段MD與線段MN相等.
          理由是:在△CDM和△CNM中
          CD=CN
          ∠DCM=∠MCN
          CM=CM
          ,
          ∴△CDM≌△CNM,
          ∴MD=MN.

          ②AM2+NB2=MN2,
          理由是:∵在Rt△DAM中,AM2+DA2=DM2,
          又∵DA=NB,MD=MN,
          ∴AM2+NB2=MN2

          (3)能在線段MB上找到點N,作法如下:

          作AC=BC,且∠ACB=90°,連接CM,作∠MCN=45°,交AB于點N.
          點評:本題綜合考查了勾股定理,等腰直角三角形,全等三角形的性質(zhì)和判定,等腰三角形的性質(zhì)等知識點的應(yīng)用,關(guān)鍵是考查學(xué)生能根據(jù)題意得出規(guī)律,題型較好,有一定的難度.
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          (2)求直線l2的解析表達(dá)式;
          (3)若點M為直線l2上一動點,直接寫出使△MAB的面積是△PAB的面積的
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