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        1. 【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,O是坐標原點,點A的坐標是(﹣1,0),點C的坐標是(0,﹣3)

          (1)求拋物線的函數(shù)表達式.
          (2)求直線BC的函數(shù)表達式和∠ABC的度數(shù).
          (3)P為線段BC上一點,連接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求點P的坐標.

          【答案】
          (1)

          解:將點A的坐標(﹣1,0),點C的坐標(0,﹣3)代入拋物線解析式得:

          ,

          解得:,

          故拋物線解析式為:y=x2﹣2x﹣3;


          (2)

          解:由(1)得:0=x2﹣2x﹣3,

          解得:x1=﹣1,x2=3,故B點坐標為:(3,0),

          設直線BC的解析式為:y=kx+d,

          解得:,

          故直線BC的解析式為:y=x﹣3,

          ∵B(3,0),C(0,﹣3),

          ∴BO=OC=3,

          ∴∠ABC=45°;


          (3)

          解:過點P作PD⊥x軸于點D,

          ∵∠ACB=∠PAB,∠ABC=∠PBA,

          ∴△ABP∽△CBA,

          =,

          ∵BO=OC=3,

          ∴BC=3,

          ∵A(﹣1,0),B(3,0),

          ∴AB=4,

          =,

          解得:BP=

          由題意可得:PD∥OC,

          ∴DB=DP=,

          ∴OD=3﹣=

          則P(,﹣).


          【解析】(1)直接將A,C點坐標代入拋物線解析式求出即可;
          (2)首先求出B點坐標,進而利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,進而利用CO,BO的長求出∠ABC的度數(shù);
          (3)利用∠ACB=∠PAB,結合相似三角形的判定與性質得出BP的長,進而得出P點坐標.
          【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質,掌握增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

          (1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點D,交AB于點E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
          (2)求證:BD平分∠CBA.

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.n=﹣2m
          B.n=
          C.n=﹣4m
          D.n=

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          【題目】在我市實施“城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理”期間,某校組織學生開展“走出校門,服務社會”的公益活動.八年級一班王浩根據(jù)本班同學參加這次活動的情況,制作了如下的統(tǒng)計圖表: 該班學生參加各項服務的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表:

          服務類別

          頻數(shù)

          頻率

          文明宣傳員

          4

          0.08

          文明勸導員

          10

          義務小警衛(wèi)

          8

          0.16

          環(huán)境小衛(wèi)士

          0.32

          小小活雷鋒

          12

          0.24

          請根據(jù)上面的統(tǒng)計圖表,解答下列問題:

          (1)該班參加這次公益活動的學生共有名;
          (2)請補全頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖;
          (3)若八年級共有900名學生報名參加了這次公益活動,試估計參加文明勸導的學生人數(shù).

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          A.經(jīng)過直線外一點,有且僅有一條直線與一線與已知直線垂直
          B.平分弦的直徑垂直于弦
          C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形
          D.反比例函數(shù)y= ,當k<0時,y隨x的增大而增大

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          【題目】某市準備將一批帳篷和食品送往扶貧區(qū).已知帳篷和食品共320件,且?guī)づ癖仁称范?/span>80件.

          (1)直接寫出帳篷有   件,食品有   件;

          (2)現(xiàn)計劃租用A、B兩種貨車共8輛,一次性將這批物資全部送到扶貧區(qū),已知兩種車可裝帳篷和食品的件數(shù)以及每輛貨車所需付運費情況如表,問:共有幾種租車的方案?最少運費是多少?

          帳篷(件)

          食品(件)

          每輛需付運費(元)

          A種貨車

          40

          10

          780

          B種貨車

          20

          20

          700

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