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        1. 【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,﹣3)

          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
          (2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式和∠ABC的度數(shù).
          (3)P為線段BC上一點(diǎn),連接AC,AP,若∠ACB=∠PAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          【答案】
          (1)

          解:將點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣1,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)(0,﹣3)代入拋物線解析式得:

          ,

          解得:

          故拋物線解析式為:y=x2﹣2x﹣3;


          (2)

          解:由(1)得:0=x2﹣2x﹣3,

          解得:x1=﹣1,x2=3,故B點(diǎn)坐標(biāo)為:(3,0),

          設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+d,

          ,

          解得:

          故直線BC的解析式為:y=x﹣3,

          ∵B(3,0),C(0,﹣3),

          ∴BO=OC=3,

          ∴∠ABC=45°;


          (3)

          解:過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D,

          ∵∠ACB=∠PAB,∠ABC=∠PBA,

          ∴△ABP∽△CBA,

          =,

          ∵BO=OC=3,

          ∴BC=3,

          ∵A(﹣1,0),B(3,0),

          ∴AB=4,

          =

          解得:BP=,

          由題意可得:PD∥OC,

          ∴DB=DP=

          ∴OD=3﹣=,

          則P(,﹣).


          【解析】(1)直接將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式求出即可;
          (2)首先求出B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,進(jìn)而利用CO,BO的長求出∠ABC的度數(shù);
          (3)利用∠ACB=∠PAB,結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出BP的長,進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo).
          【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì),掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小即可以解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.

          (1)用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
          (2)求證:BD平分∠CBA.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖象可能是( 。
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作y軸的垂線,過點(diǎn)B作x軸的垂線,兩垂線交于點(diǎn)C,隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C的位置也隨之變化.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),則m,n滿足的關(guān)系式為( 。

          A.n=﹣2m
          B.n=
          C.n=﹣4m
          D.n=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)(x>0)的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,且BE=2EC.若四邊形ODBE的面積為6,則k= .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在我市實(shí)施“城鄉(xiāng)環(huán)境綜合治理”期間,某校組織學(xué)生開展“走出校門,服務(wù)社會(huì)”的公益活動(dòng).八年級一班王浩根據(jù)本班同學(xué)參加這次活動(dòng)的情況,制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表: 該班學(xué)生參加各項(xiàng)服務(wù)的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表:

          服務(wù)類別

          頻數(shù)

          頻率

          文明宣傳員

          4

          0.08

          文明勸導(dǎo)員

          10

          義務(wù)小警衛(wèi)

          8

          0.16

          環(huán)境小衛(wèi)士

          0.32

          小小活雷鋒

          12

          0.24

          請根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)圖表,解答下列問題:

          (1)該班參加這次公益活動(dòng)的學(xué)生共有名;
          (2)請補(bǔ)全頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖;
          (3)若八年級共有900名學(xué)生報(bào)名參加了這次公益活動(dòng),試估計(jì)參加文明勸導(dǎo)的學(xué)生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列命題中是真命題的是(
          A.經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且僅有一條直線與一線與已知直線垂直
          B.平分弦的直徑垂直于弦
          C.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形
          D.反比例函數(shù)y= ,當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而增大

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,EF垂直平分AD交AB于E,交AC于F. 求證:四邊形AEDF是菱形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市準(zhǔn)備將一批帳篷和食品送往扶貧區(qū).已知帳篷和食品共320件,且?guī)づ癖仁称范?/span>80件.

          (1)直接寫出帳篷有   件,食品有   件;

          (2)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種貨車共8輛,一次性將這批物資全部送到扶貧區(qū),已知兩種車可裝帳篷和食品的件數(shù)以及每輛貨車所需付運(yùn)費(fèi)情況如表,問:共有幾種租車的方案?最少運(yùn)費(fèi)是多少?

          帳篷(件)

          食品(件)

          每輛需付運(yùn)費(fèi)(元)

          A種貨車

          40

          10

          780

          B種貨車

          20

          20

          700

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