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        1. 【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)DBC所在的直線上,點(diǎn)E在射線AC上,且AD=AE,連接DE

          如圖①,若∠B=∠C=35°∠BAD=80°,求∠CDE的度數(shù);

          如圖②,若∠ABC=∠ACB=75°,∠CDE=18°,求∠BAD的度數(shù);

          當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動時,試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          【答案】(1)40°;(236°;(3∠BAD∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD

          【解析】試題分析:1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=110°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠E=75°-18°=57°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;3)設(shè)∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°∠CDE=α,∠BAD=β,分3種情況:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時,∠ADC=x°-α,②如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,∠ADC=y°+α,③如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時,∠ADC=y°-α,根據(jù)這3種情況分別列方程組即,解方程組即可得到結(jié)論.

          試題解析:

          (1)∵∠B=∠C=35°,

          ∴∠BAC=110°

          ∵∠BAD=80°,

          ∴∠DAE=30°,

          AD=AE,

          ∴∠ADE=∠AED=75°,

          ∴∠CDE=∠AED-∠C=75°35°=40°;

          (2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°

          ∴∠E=75°18°=57°,

          ∴∠ADE=∠AED=57°

          ∴∠ADC=39°,

          ∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75° ,

          ∴∠BAD=36°.

          3設(shè)∠ABC=∠ACB=y°,∠ADE=∠AED=x°,∠CDE=α,∠BAD=β

          如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時,∠ADC=x°﹣α

          ,(12)得,2α﹣β=0

          ∴2α=β;

          如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,∠ADC=y°+α

          ,(21)得,α=β﹣α,

          ∴2α=β;

          如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)時,∠ADC=y°﹣α

          ,(21)得,2α﹣β=0,

          ∴2α=β

          綜上所述,∠BAD∠CDE的數(shù)量關(guān)系是2∠CDE=∠BAD

          練習(xí)冊系列答案
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          1填空AC兩港口間的距離為 km, ;

          2求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo);

          3)何時甲、乙兩船相距18km

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          D. 同位角相等,兩直線平行

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