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        1. 【題目】ABC的三邊長a、b、c滿足6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,試判斷ABC的形狀.

          【答案】見解析

          【解析】

          把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式,再由非負數(shù)的性質求得三邊,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷ABC的形狀.

          6a+8b+10c﹣50=a2+b2+c2,

          (a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)+(c2﹣10c+25)=0,

          (a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,

          (a﹣3)2≥0,(b﹣4)2≥0,(c﹣5)2≥0,

          a﹣3=0,得a=3;

          b﹣4=0,得b=4;

          c﹣5=0,得c=5.

          又∵52=32+42,即a2+b2=c2

          ∴△ABC是直角三角形.

          練習冊系列答案
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          (4)試在y軸上找一點Q(在圖中標出來),使得點Q到B2、C2兩點的距離之和最小,并求出QB2+QC2的最小值.

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