Question

已知：如圖，BD為⊙O的直徑，BC為弦，A為BC弧中點(diǎn)，AF∥BC交DB的延長線于點(diǎn)F，AD交BC于點(diǎn)E，AE=2，ED=4．
（1）求證：AF是⊙O的切線；
（2）求AB的長．

Answer 1

分析：（1）連接AO，證明AO⊥AF由切線的判定定理可以得出AF是⊙O的切線．
（2）先根據(jù)相似三角形的判定得到△ABE∽△ADB，從而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到AD的長．

解答：（1）證明：連接OA，
∵A是BC弧的中點(diǎn)，
∴OA⊥BC．
∵AF∥BC，
∴OA⊥AF．
∴AF是⊙O的切線．

（2）解：∵∠BAE=DAB，∠ABE=∠ADB，
∴△ABE∽△ADB．
∴

AB

AD

=

AE

AB

．
∴AB²=AE•AD=12．
∴AB=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查切線的判定，平行線的性質(zhì)及圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．