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        1. 已知:線段OA⊥OB,點C為OB中點,D為線段OA上一點.連接AC,BD交于點P.
          (1)如圖1,當OA=OB,且
          AD
          AO
          =
          1
          2
          時,求
          AP
          PC
          的值;
          (2)如圖2,當OA=OB,且
          AD
          AO
          =
          1
          4
          時,①
          AP
          PC
          =______;②證明:∠BPC=∠A;
          (3)如圖3,當AD:AO:OB=1:n:2
          n
          時,直接寫出tan∠BPC的值.
          (1)過C作CEBD交AO于點E,如圖,
          ∵點C為OB中點,
          ∴CE為△OBD的中位線,
          ∴DE=OE,
          ∵PDCE,
          AP
          PC
          =
          AD
          DE

          又∵
          AD
          AO
          =
          1
          2
          ,
          ∴AD=DO,
          ∴AD=2DE,
          AP
          PC
          =2;
          (2)①過C作CEBD交AO于點E,如圖,
          ∵點C為OB中點,
          ∴CE為△OBD的中位線,
          ∴DE=OE,
          ∵PDCE,
          AP
          PC
          =
          AD
          DE

          又∵
          AD
          AO
          =
          1
          4
          ,
          ∴DO=3AD,
          ∴2DE=3AD,
          ∴AD=
          2
          3
          DE,
          AP
          PC
          =
          2
          3
          ;
          ②設(shè)OB=8a,
          ∴OA=OB=8a,OC=4a,
          AD=2a,DE=OE=3a,
          而OA⊥OB,
          ∴∠COE=90°,
          在Rt△OCE中,OC=4a,OE=3a,則CE=
          (4a)2+(3a)2
          =5a,
          ∴EC=EA,
          ∴∠ACE=∠A,
          而CEBD,
          ∴∠BPC=∠ACE,
          ∴∠BPC=∠A;
          故答案為
          2
          3

          (3)過D作DF⊥AC,垂足為F,過C作CEBD交AO于點E,如圖,
          設(shè)AD=a,則AO=na,OB=2a
          n
          ,
          ∵點C為OB中點,
          ∴CO=a
          n

          在Rt△ACO中,AC=
          AO2+CO2
          =
          n2+n
          a,
          又∵Rt△ADFRt△ACO,
          ∴AF:AO=DF:OC=AD:AC,即AF:na=DF:
          n
          a=a:
          n2+n
          a,
          ∴AF=
          n
          n+1
          a,DF=
          a
          n+1
          ,
          又∵PDCE,
          ∴AP:AC=AD:AE,即AP:
          n2+n
          a=a:
          n+1
          2
          a,
          ∴AP=
          2a
          n
          n+1
          ,
          ∴PF=AP-AF=
          n
          n+1
          a,
          ∴tan∠FPD=
          FD
          PF
          =
          1
          n
          =
          n
          n

          ∴tan∠BPC=
          n
          n

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          2x+y
          2x-y
          =______.

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