Question

【題目】如果兩個(gè)銳角的和等于90°，那么我們就稱這兩個(gè)角互為余角．類似可以定義：如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，那么我們就可以稱這兩個(gè)角互為垂角．例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1－∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角)．

(1)如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OC⊥AB于點(diǎn)O，OE⊥OD于點(diǎn)O ，請(qǐng)寫出圖中所有互為垂角的角：_______________________________________________________；

(2)如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)．

Answer 1

【答案】 (1) ∠EOB與∠DOB，∠EOB與∠EOC，∠AOD與∠COD，∠AOD與∠AOE

(2) 這個(gè)角的度數(shù)為30°或130°

【解析】

(1)根據(jù)互為垂角定義即可求解;(2) 設(shè)這個(gè)角為x,根據(jù)一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的可列方程即可求解.

(1) 根據(jù)互為垂角定義可得：∠EOB與∠DOB，∠EOB與∠EOC，∠AOD與∠COD，∠AOD與∠AOE

(2)設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則

①當(dāng)0°<x<90°時(shí)，它的垂角是90°＋x，

依題意有：90°＋x＝ (180°－x)，

解得x＝30°.

②當(dāng)90°<x<180°時(shí)，它的垂角是x－90°，

依題意有：x－90°＝ (180°－x)，

解得x＝130°.

故這個(gè)角的度數(shù)為30°或130°.