Question

【題目】在和中，.點(diǎn)在上，BC、ED相交于點(diǎn)F，FE=FC，AB=DC，CF平分∠ACE.

（1）與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)說(shuō)明是中點(diǎn)的理由.

Answer 1

【答案】（1）相等，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析。

【解析】

（1）要判斷BC和DE是否相等，可以證明△ABC≌△CDE即可。（2）要說(shuō)明D為AC中點(diǎn)，因?yàn)榈谝粏?wèn)的全等可知AB為AC的一半，所以可以證明30°來(lái)求解。

∵CF平分∠ACE；

∴∠ACB=∠ ECB

∵FE=FC

∴∠E=∠ECB

∴∠ACB=∠E。

在△△ABC和△CDE中

∠ACB=∠E

∠B=∠EDC

AB=CD

∴△ABC≌△CDE（AAS）

∴BC=DE

（2）∵∠ B=90°，∠ACB=∠E=∠ECB

∴∠ACB=∠E=∠ECB=30°

∴AC=2AB（直角三角形中30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半）

又AB=CD，

∴D是AC的中點(diǎn)。