Question

（本題滿分10分），觀察按下列規(guī)則排成的一列數(shù)：

（1）在這列數(shù)中，從左起第m個數(shù)記為F（m）， 時，求m的值和這m個數(shù)的積。
（2）在這列數(shù)中，未經(jīng)約分且分母為2的數(shù)記為C，它后面的一個數(shù)記為d，是否存在這樣的兩個數(shù)c和d，使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

解：
（1）這列數(shù)分組為可知各組數(shù)的個數(shù)依次為1,2,3……，按其規(guī)律 應(yīng)在第2010組中，該組前面共有1+2+3+4+……+2009=2019045，故m=2019045+2=2019047，又各組的積為1，故這2019047個數(shù)的積為：
（2）存在滿足條件的C和d，C= ，
依題意，C為某組倒數(shù)第2個數(shù)，d為最后一個數(shù)，設(shè)它們在n組，則有：
∴
∴  ∴n=2001,或n=-2000(舍去)
∴

略