Question

【題目】如圖在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2015次，點(diǎn)A的落點(diǎn)依次為A1 ， A2 ， A3 ， …，則A2015的坐標(biāo)為．（ ）
A.（1343，0）
B.（1347，0）
C.（1343 ， ）
D.（1347 ， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：連接AC，如圖所示． ∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
根據(jù)第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形．
由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．
∵2015=335×6+5，
∴點(diǎn)A5向右平移1340（即335×4）到點(diǎn)A2014 ．
∵A5的坐標(biāo)為（3，0），
∴A2014的坐標(biāo)為（3+1340，0），
∴A2015的坐標(biāo)為（1343，0）．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半才能正確解答此題．