Question

若方程組

ax+by=2 2x+3y=4

與

ax-by=2 4x-5y=-6

的解相同，求a、b的值？

Answer 1

分析：先把兩個方程組中只含有未知數(shù)x、y的方程重新組合成方程組，利用加減消元法求出x、y的值，代入另兩個方程得到關(guān)于a、b的方程組，再利用加減消元法求解即可．

解答：解：兩個方程組的解等價于

2x+3y=4① 4x-5y=-6②

的解，
①×2得，4x+6y=8③，
③-②得，11y=14，
解得y=

14

11

，
把y=

14

11

代入①得，2x+3×

14

11

=4，
解得x=

1

11

，
所以，方程組的解是

x= 1 11 y= 14 11

，
代入另兩個方程得，

1 11 a+ 14 11 b=2 1 11 a- 14 11 b=2

，
整理得，

a+14b=28① a-14b=28②

，
①+②得，2a=56，
解得a=28，
①-②得，28b=0，
解得b=0，
所以，a、b的值分別為28，0．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，根據(jù)方程組解的定義，把兩個方程組中只含有未知數(shù)x、y的兩個方程重新組合成方程組并求解得到x、y的值是解題的關(guān)鍵，也是解決本題的難點與突破口．