Question

【題目】在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D、E分別是邊AB、邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE對折，頂點B的對應點是點．

（1）如圖1，如果點和頂點A重合，求CE的長；

（2）如圖2，如果點落在AC的中點，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先判斷△ABC是直角三角形，設CE=x，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求得x的值，從而得出CE的長；

（2）設CE=y，在Rt△，利用勾股定理可求得y的值，即得到CE的長．

解：（1）如圖1

在△ABC中

∵；

∴

∴△ABC是直角三角形.

∵把△ABC沿著直線DE對折

∴AE=BE.

設，則AE=BE=

在Rt△ACE中，

∴

解得

即CE的長是

（2）如圖2，

∵點是AC的中點

∴

設，則

在Rt△中，

∴

解得

即CE的長是