【題目】如圖，∠AOB=∠COD=90°
（1）∠AOC和∠BOD的大小有什么關(guān)系？請說明理由.
（2）若∠BOD=150°，則∠BOC是多少度？請說明理由.
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同步奧數(shù)系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點A（1，4），B（m，n）．
（1）求反比例函數(shù)
的解析式；
（2）若二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點B，求代數(shù)式
的值；
（3）若反比例函數(shù)
的圖象與二次函數(shù)
的圖象只有一個交點，且該交點在直線y＝x的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
【答案】（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣
，﹣
）；（2）
；（3） 2≤t＜
．
【解析】試題分析：（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；
（2）把點
代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a<b，判斷a<0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得
的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．
試題解析：(1)∵拋物線
有一個公共點M(1,0)，
∴a+a+b=0，即b=2a，
∴拋物線頂點D的坐標為
(2)∵直線y=2x+m經(jīng)過點M(1,0)，
∴0=2×1+m，解得m=2，
∴y=2x2，
則
得
∴(x1)(ax+2a2)=0,
解得x=1或
∴N點坐標為
∵a<b，即a<2a，
∴a<0，
如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點E，
∵拋物線對稱軸為
設(shè)△DMN的面積為S，
(3)當a=1時，
拋物線的解析式為：
有
解得：
∴G(1,2)，
∵點G、H關(guān)于原點對稱，
∴H(1,2)，
設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=2x+t，
x2x+2=2x+t，
x2x2+t=0，
△=14(t2)=0，
當點H平移后落在拋物線上時,坐標為(1,0)，
把(1,0)代入y=2x+t，
t=2，
∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,t的取值范圍是
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】搖椅是老年人很好的休閑工具，右圖是一張搖椅放在客廳的側(cè)面示意圖，搖椅靜止時，以O(shè)為圓心OA為半徑的
的中點P著地，地面NP與
相切，已知∠AOB=60°，半徑OA=60cm，靠背CD與OA的夾角∠ACD=127°，C為OA的中點，CD=80cm，當搖椅沿
滾動至點A著地時是搖椅向后的最大安全角度．
（1）靜止時靠背CD的最高點D離地面多高？
（2）靜止時著地點P至少離墻壁MN的水平距離是多少時？才能使搖椅向后至最大安全角度時點D不與墻壁MN相碰．
（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36， 
=1.41， 
=1.73）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B在反比例函數(shù)
(x>0)的圖象上，它們的橫坐標分別為m，n，且m≠n，過點A，點B都向x軸，y軸作垂線段，其中兩條垂線段的交點為C．
（1）如圖，當m=2，n=6時，直接寫出點C的坐標：
（2）若A(m，n)，B(n，m)．連接OA、OB、AB，求△AOB的面積：(用含m的代數(shù)式表示)
（3）設(shè)AD⊥y軸于點D，BE⊥x軸于點E．若
，且
，則當點C在直線DE上時，求p的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校開展了“好讀書、讀好書”的課外閱讀活動，為了解同學們的讀書情況，從全校隨機抽取了
名學生，并統(tǒng)計它們平均每天的課外閱讀時間（單位：
），然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.
課外閱讀時間頻數(shù)分布表
課外閱讀時間 | 頻數(shù) | 百分比 |
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合計 |
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請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：
（1）填空：
__________，
__________；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）若全校有
名學生，估計該校有多少名學生平均每天的課外閱讀時間不少于
？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC．
（1）求證：AC平分∠BAD；
（2）若AB=6，AC=4
，求EC和PB的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在△ABC中，點D為AB的中點，過點D作DE∥BC交AC于E．
（1）求證：E為AC的中點；
（2）如圖2，過點D作QD⊥AB交BC的延長線于Q，過點E作EP⊥AC交CB的延長線于P，連AP、AQ．若PQ＝12，AP+AQ＝20，求DE的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】列分式方程解應(yīng)用題：
某學校準備組織部分學生到少年宮參加活動，陳老師從少年宮帶回來兩條信息：
信息一：按原來報名參加的人數(shù)，共需要交費用320元，如果參加的人數(shù)能夠增加到原來人數(shù)的2倍，就可以享受優(yōu)惠，此時只需交費用480元；
信息二：如果能享受優(yōu)惠，那么參加活動的每位同學平均分攤的費用比原來少4元．
根據(jù)以上信息，原來報名參加的學生有多少人？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．
（1）若∠EOD=20°，求∠AOC的度數(shù)；
（2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD的度數(shù)．
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