Question

【題目】 如果10b＝n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b＝d(n)，由定義可知：10b＝n與b＝d(n)所表示的是b，n兩個量之間的同一關系．

(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)＝____，d(10－2)＝____；

(2)勞格數(shù)有如下運算性質：

若m，n為正數(shù)，則d(mn)＝d(m)＋d(n)，d()＝d(m)－d(n)．

根據(jù)運算性質，填空：＝___(a為正數(shù))，若d(2)＝0.3010，則d(4)＝____，d(5)＝___，d(0.08)＝____；

(3)下表中與數(shù)x對應的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正．

x	1.5	3	5	6	8	9	12	27
d(x)	3a－
b＋c	2a－b	a＋c	1＋a－
b－c	3－3a
－3c	4a－2b	3－b－
2c	6a－3b

Answer 1

【答案】(1)1，－2；(2)3；0.6020；0.6990；－1.0970；(3)答案見解析.

【解析】

試題分析：(1)首先需要理解給出的新定義的計算法則和含義，然后根據(jù)新定義進行計算；(2)根據(jù)新定義的計算法則和含義進行計算；(3)根據(jù)新定義的計算法則和含義進行計算.

試題解析：(1) 1 -2

(2)＝3 2d(2)＝0.6020 1－d(2)＝0.6990 3d(2)－2＝－1.0970

(3)若d(3)≠2a－b，則d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，

從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設矛盾，

∴d(3)＝2a－b，若d(5)≠a＋c，則d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，

∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，

表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設矛盾，

∴d(5)＝a＋c，∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯誤的，

應糾正為d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c