Question

【題目】如圖，ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，BE，CD的延長線相交于點(diǎn)F，若△DEF的面積為1，則ABCD的面積等于

Answer 1

【答案】4
【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（SAS），
∵△DEF的面積為1，
∴△ABE的面積為1，
∵AD∥BC，
∴△FBC∽△FED，
∴=（）2
∵AE=ED=AD．
∴ED=BC，
∴=，
∴四邊形BCDE的面積為3，
∴ABCD的面積=四邊形BCDE的面積+△ABE的面積=4．
所以答案是4．
【考點(diǎn)精析】利用平行四邊形的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分．