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        1. 【題目】如圖所示,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD的邊AB=4,BC=6.在不改變矩形ABCD的形狀和大小的情況下,當(dāng)矩形的頂點(diǎn)Ax軸的正半軸上左右移動時(shí),另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半軸上隨之上下移動.

          1)當(dāng)∠OAD=30°時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

          2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M,連接OM、MC,若四邊形OMCD的面積為時(shí),求OA的長;

          3)在點(diǎn)A移動過程中是否存在某一位置,使點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值?若存在,求此時(shí)的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】1)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2;(3)存在,的最大值為8

          【解析】

          (1)CEy軸,先證∠CDE=∠OAD30°CECD2DE,再由∠OAD30°ODAD3,從而得出點(diǎn)C坐標(biāo);

          (2)先求出SDCM6,結(jié)合S四邊形OMCDSODM,SOAD9,設(shè)OAx、ODy,據(jù)此知x2+y236,xy9,得出x2+y22xy,即xy,代入x2+y236求得x的值,從而得出答案;

          (3)MAD的中點(diǎn),知OM3,CM5, OM+CM8,分兩種情況,即當(dāng)OM、C三點(diǎn)不在同一條直線和三點(diǎn)共線時(shí),分別進(jìn)行判斷解決即可.

          (1)如圖1,過點(diǎn)CCEy軸于點(diǎn)E

          ∵矩形ABCD中,CDAD

          ∴∠CDE+ADO90°,

          又∵∠OAD+ADO90°,

          ∴∠CDE=∠OAD30°

          ∴在RtCED中,CECD2DE2,

          RtOAD中,∠OAD30°,

          ODAD3,

          ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(23+2);

          (2)MAD的中點(diǎn),

          DM3SDCM6,

          S邊形OMCD,

          SODM,

          SOAD9,

          設(shè)OAxODy,則x2+y236,xy9

          x2+y22xy,即xy,

          xy代入x2+y236x218,

          解得x3 (負(fù)值舍去)

          OA3;

          (3)OC的最大值為8,

          如圖2,MAD的中點(diǎn),

          OM3,CM5

          ∴OM+CM=8.

          當(dāng)O、MC三點(diǎn)不在同一條直線時(shí),在△OCM中,

          OCOM+CM8.

          當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動,使得O、M、C三點(diǎn)在同一直線時(shí),

          此時(shí)OC= OM+CM8,為OC的最大值.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2020年,新型冠狀病毒席卷全球,疫情當(dāng)前,全國上下砥礪同行.某中學(xué)校指導(dǎo)中心為引導(dǎo)未成年人以健康心理、陽光心態(tài)抗擊疫情,積極開展了心理援助工作,并推出“你是我的奧特曼”有獎?wù)鞲寤顒樱顒咏Y(jié)束后,該指導(dǎo)中心對參賽學(xué)生的獲獎情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

          結(jié)合圖中的相關(guān)數(shù)據(jù),解答下列問題:

          1)參加此次有獎?wù)鞲寤顒拥膶W(xué)生有 人,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“三等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;

          2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          3)若獲得“一等獎”的學(xué)生中有來自七年級,來自九年級,其余來自八年級,學(xué)校決定從獲得“一等獎”的學(xué)生中任選2名作為代表在線上分享心靈戰(zhàn)“疫”小錦囊,請用列表或畫樹狀圖的方法求所選2名學(xué)生中恰好是1名七年級和1名九年級學(xué)生的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在菱形ABCD中,按以下步驟作圖:

          分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心,大于的同樣的長為半徑作弧,兩弧交于M,N兩點(diǎn);

          作直線MN,交CD于點(diǎn)E,連接BE

          若直線MN恰好經(jīng)過點(diǎn)A,則下列說法錯(cuò)誤的是(  )

          A.ABC60°

          B.

          C.AB4,則BE

          D.tanCBE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商店銷售型和型兩種學(xué)習(xí)機(jī),其中用10000元采購型學(xué)習(xí)機(jī)臺數(shù)和用8000元采購型學(xué)習(xí)機(jī)臺數(shù)相等,且一臺型學(xué)習(xí)機(jī)比一臺型學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)價(jià)多100元.

          1)求一臺型和型學(xué)習(xí)機(jī)價(jià)格各是多少元?

          2)若購進(jìn)型學(xué)習(xí)機(jī)共100臺,其中型的進(jìn)貨量不超過型的2倍,設(shè)購進(jìn)型學(xué)習(xí)機(jī)臺.

          ①求的取值范圍.

          ②已知型學(xué)習(xí)機(jī)售價(jià)均是900元/臺,實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對型學(xué)習(xí)機(jī)在原進(jìn)貨價(jià)的基礎(chǔ),上下調(diào)元,且限定商店最多購進(jìn)型學(xué)習(xí)機(jī)60臺,若商店保持同種學(xué)習(xí)機(jī)的售價(jià)不變,請你根據(jù)以上信息,求出使這100臺學(xué)習(xí)機(jī)銷售總利潤(元)的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為向明中學(xué)提供午餐的某送餐公司計(jì)劃每月最后一天推出學(xué)生“驚喜套餐”,現(xiàn)做出幾款套餐后打算每班邀請一位學(xué)生代表來品嘗.初三(6)班有44(學(xué)號從144),班長設(shè)計(jì)了一個(gè)推選本班代表的辦法:從一副撲克牌中選取了分別標(biāo)有數(shù)字1、23、4的四張牌.先抽取一張牌記下數(shù)字后,放回洗勻;再抽取一張牌記下數(shù)字,兩個(gè)數(shù)字依次組成學(xué)生代表的學(xué)號.比如第一張抽到1,第二張抽到4,就是學(xué)號為14的這個(gè)同學(xué)作為本班代表.

          1)如果小林的學(xué)號為23,請用列表法或畫出樹狀圖的方法,求出他被抽到的概率;

          2)對初三(6)班的每位同學(xué)來說,班長設(shè)計(jì)的辦法是否公平?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥AC,DC⊥AC,∠B=∠D,,,點(diǎn)E,F分別是BCAD的中點(diǎn).

          1)求證:;

          2)當(dāng)滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形是正方形?請證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某超市一段時(shí)期內(nèi)對某種商品經(jīng)銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到該商品的銷售數(shù)量(件)由基礎(chǔ)銷售量與浮動銷售量兩個(gè)部分組成,其中基本銷售量保持不變,浮動銷售量與售價(jià)(元/件,)成反比例,銷售過程中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:

          售價(jià)

          8

          10

          銷售數(shù)量

          70

          58

          1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)當(dāng)該商品銷售數(shù)量為50件時(shí),求每件商品的售價(jià);

          3)設(shè)銷售總額為,求的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠A90°,AB3,AC4,點(diǎn)M、Q分別是邊AB、BC上的動點(diǎn)(點(diǎn)M不與A、B重合),且MQ⊥BC,過點(diǎn)MMN∥BC.交AC于點(diǎn)N,連接NQ,設(shè)BQx

          1)是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形BMNQ為平行四邊形,并說明理由;

          2)當(dāng)BM2時(shí),求x的值;

          3)當(dāng)x為何值時(shí),四邊形BMNQ的面積最大,并求出最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知,點(diǎn)為射線上一個(gè)動點(diǎn),連接,將沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,過點(diǎn)的垂線,分別交于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)為線段的三等分點(diǎn)時(shí),的長為_____________

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          同步練習(xí)冊答案