Question

25、閱讀下面問題的解決過程：
問題：已知△ABC中，P為BC邊上一定點，過點P作一直線，使其等分△ABC的面積．
解決：
情形1：如圖①，若點P恰為BC的中點，作直線AP即可．
情形2：如圖②，若點P不是BC的中點，則取BC的中點D，連接AP，
過點D作DE∥AP交AC于E，作直線PE，直線PE即為所求直線．
問題解決：
如圖③，已知四邊形ABCD，過點B作一直線（不必寫作法），使其等分四邊形ABCD的面積，并證明．

Answer 1

分析：根據(jù)取對角線AC的中點O，得出折線BOD能平分四邊形ABCD的面積，再利用OE∥BD，得出S_△BEC=S_{四邊形ABED}即可得出答案．

解答：解：如圖③，取對角線AC的中點O，連接BO、DO，BD（2分），
∴折線BOD能平分四邊形ABCD的面積（3分），
過點O作OE∥BD交CD于E（4分），
∵S_△BOE=S_△DOE（或∵S_△BDE=S_△BDO）（6分），
∴S_△BOG=S_△DGE（7分），
∴S_△BEC=S_{四邊形ABED}，
∴直線BE即為所求直線（8分）．

點評：此題主要考查了應(yīng)用于設(shè)計作圖以及平行線之間的距離和三角形的面積等知識，根據(jù)已知得出S_△BOG=S_△DGE是解決問題的關(guān)鍵．