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        1. 【題目】如圖,直線y=x+1x軸,y軸分別交于BA兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng),以P為頂點(diǎn)作OPQ=45°x軸于點(diǎn)Q

          1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);

          2)比較AOPBPQ的大小,說(shuō)明理由.

          3)是否存在點(diǎn)P,使得OPQ是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】1A0,1),B1,0);(2AOP=∠BPQ,理由詳見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1),()或(1)時(shí),OPQ是等腰三角形.

          【解析】

          1)根據(jù)直線y=x+1即可求得A、B的坐標(biāo);

          2)根據(jù)OA=OB,求得△AOB是等腰直角三角形,得出∠OAB=OBA=45°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

          3)假設(shè)存在等腰三角形,分三種情況討論:(。OP=OQ;(ⅱ)QP=QO;(ⅲ)PO=PQ.能求出P點(diǎn)坐標(biāo),則存在點(diǎn)P,否則,不存在.

          1)∵直線y=x+1x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),令x=0,則y=0+1=1,∴A0,1),令y=0,則0=x+1,解得:x=1,∴B1,0).

          2)∠AOP=BPQ.理由如下:

          A0,1),B1,0),∴OA=OB=1,∴∠OAB=OBA=45°.

          ∵∠OAP+AOP=OPB=OPQ+BPQ,∴45°+AOP=45°+BPQ,∴∠AOP=BPQ

          3)△OPQ可以是等腰三角形.理由如下:

          如圖,過(guò)P點(diǎn)PEOAOA于點(diǎn)E.分三種情況討論:

          (。┤OP=OQ,則∠OPQ=OQP,∴∠POQ=90°,∴點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1);

          (ⅱ)若QP=QO,則∠OPQ=QOP=45°,所以PQQO,可設(shè)Px,x)代入y=x+1x,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為();

          (ⅲ)若PO=PQ

          ∵∠OPQ+1=2+3,而∠OPQ=3=45°,∴∠1=2

          又∵∠3=4=45°,∴△AOP≌△BPQAAS),PB=OA=1,∴AP1

          由勾股定理求得:PE=AE=1,∴EO,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(1).

          綜上所述:點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,1),()或(1)時(shí),△OPQ是等腰三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. 290× B. 290×

          C. 2.90× D. 2.90×

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          (1)(x﹣1)2=9

          (2)3x2﹣6x=0

          (3)x2+2x=5

          (4)4x2﹣8x+1=0(用公式法)

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          (1)求證:CD是⊙O的切線;

          (2)若AB=4.

          ①求DF的長(zhǎng);

          ②連接OF,交AD于點(diǎn)M,求DM的長(zhǎng).

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          (1)m=________,n=________;

          (2)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

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          路徑

          編號(hào)

          圖例

          行徑位置

          第一條路徑

          R1

          A→C→D→B

          第二條路徑

          R2

          A→E→D→F→B

          第三條路徑

          R3

          A→G→B

          已知A,B,C,D,E,F,G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上,且兩點(diǎn)之間的路徑皆為線段.

          (1)分別計(jì)算出三條路徑的長(zhǎng);

          (2)最長(zhǎng)的路徑是______ (寫(xiě)出編號(hào)),最短的路徑是 _______(寫(xiě)出編號(hào)).

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